题限时集训(六)　导数在研究函数性质中的应用]VIP免费

专题限时集训(六)导数在研究函数性质中的应用](时间：45分钟)1．过曲线y＝x3＋x－2上一点P0处的切线平行于直线y＝4x，则点P0的一个坐标是()A．(0，－2)B．(1，1)C．(1，4)D．(－1，－4)2．函数f(x)＝2lnx＋x2－bx＋a(b>0，a∈R)在点(b，f(b))处的切线斜率的最小值是()A．2B．2C.D．13．函数y＝的图像大致是()图X6－14．现有四个函数：①y＝xsinx，②y＝xcosx，③y＝x|cosx|，④y＝x2x.它们的部分图像如图X6－2所示，但顺序被打乱，则按照从左到右将图像对应的函数序号排列正确的一组是()图X6－2A．④①②③B．①④③②C．①④②③D．③④②①5．函数f(x)＝x＋sinx(x∈R)()A．是偶函数且为减函数B．是偶函数且为增函数C．是奇函数且为减函数D．是奇函数且为增函数6．函数f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1，5)上为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围是()A．[4，5]B．[3，5]C．[5，6]D．[6，7]7．定义在R上的函数f(x)满足f(1)＝1且对一切x∈R都有f′(x)<4，则不等式f(x)>4x－3的解集为()A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，1)D．(1，＋∞)8．已知函数f(x)＝ax－x3，对区间(0，1)上的任意x1，x2，且x1x2－x1成立，则实数a的取值范围为()A．(0，1)B．[4，＋∞)C．(0，4]D．(1，4]9．设函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意x∈R都有f′(x)>f(x)成立，则()A．3f(ln2)>2f(ln3)B．3f(ln2)＝2f(ln3)C．3f(ln2)<2f(ln3)D．3f(ln2)与2f(ln3)的大小不确定10．已知函数f(x)及其导数f′(x)，若存在x0，使得f(x0)＝f′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”．下列函数中，有“巧值点”的是()①f(x)＝x2；②f(x)＝e－x；③f(x)＝lnx；④f(x)＝tanx；⑤f(x)＝.A．①③⑤B．③④C．②③④D．②⑤11．设a为实数，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的导函数为f′(x)，且f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为________．12．函数f(x)＝x3－x2＋ax＋b在点x＝1处的切线与直线y＝2x＋1垂直，则a＝________．13．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx(a，b∈R)．(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若f(1)＝，且函数f(x)在上不存在极值点，求a的取值范围．14．已知a>0，函数f(x)＝ax2－lnx.(1)求f(x)的单调区间；(2)当a＝时，证明：方程f(x)＝f在区间(2，＋∞)上有唯一解．15．已知函数f(x)＝＋a，g(x)＝alnx－x(a≠0)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求证：当a>0时，对于任意x1，x2∈，总有g(x1)