几何概型习题课习题课VIP免费

几何概型------习题课1.古典概型与几何概型的区别与联系.不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个.2.古典概型与几何概型的概率计算公式.复习回顾相同：两者基本事件的发生都是等可能的；总的基本事件个数包含的基本事件数AP（A）=mn求古典概型下概率的步骤：（1）计算所有基本事件的总结果数n．（2）计算事件A所包含的结果数m．（3）计算P(A)=m/n1、把基本事件转化为与之对应的区域D；2、把随机事件A转化为与之对应的区域d；3、利用几何概型概率公式计算。求几何概型下概率的步骤：题型一：与长度有关的几何概型1.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于S4的概率为()A.14B.12C.34D.23C的概率是，使，那么任取一点函数0)(]55[],5,5[,2)(.2002xfxxxxxf1.A32.B103.C52.DC1.在等腰直角三角形ABC中，直角顶点为C，在△ABC的内部任作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM＜AC的概率．解：由于在∠ACB内作射线CM，等可能分布的是CM在∠ACB内的任一位置，因此基本事件的区域应是∠ACB，所以P(AM＜AC)＝题型二：与角度有关的几何概型43的大小的大小ACBACC'2.M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能地任取一点N，连结MN，则弦MN的长度超过R的概率是________．2解析：连结圆心O与M点，作弦MN使∠MON＝90°，这样的点有两个，分别记为N1，N2，仅当点N在不包含点M的半圆弧上取值时，满足MN>R，此时∠N1ON2＝180°，故所求的概率为＝0.5.答案：0.52若改为R？题型三：与体积有关的几何概型1、已知棱长为2的正方体，内切球O，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为_______.2、用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球，假设橡皮泥中混入了一个很小的沙砾，试求这个沙砾距离球心不小于1cm的概率.612726解：以7点为坐标原点，小时为单位。x，y分别表示两人到达的时间，(x，y)构成边长为60的正方形S。1.(约会问题)两人相约于傍晚7时到8时在公园见面，先到者等候20分钟就可离去，设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求两人能够见面的概率。6060oxyS2020他们能见面应满足|x–y|≤20，因此，Ax–y=–20x–y=20p=—————=1–——=5/9。A的面积S的面积49题型四：与面积有关的几何概型2.已知函数f(x)=x2-2ax+b2,a,b∈R.(1)若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,b从集合{0,1,2}中任取一个元素,求方程f(x)=0有两个不相等实根的概率；(2)若a从区间[0,2]中任取一个数,b从区间[0,3]中任取一个数,求方程f(x)=0没有实根的概率.解：(1)a∵取集合{0,1,2,3}中任一个元素,b取集合{0,1,2}中任一个元素,用（a,b）表示一个取值结果。全部取值结果：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),设“方程f(x)=0有两个不相等的实根”为事件A,（Δ>0,即a>b）.A包含的取值结果：(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),即A包含的基本事件数为6,∴方程f(x)=0有两个不相等实根的概率61().122PA==(2)∵a从区间[0,2]中任取一个数,b从区间[0,3]中任取一个数,则试验的全部结果构成区域={(a,b)|0≤a≤2,0≤b≤3},这是一个矩形区域,其面积设“方程f(x)=0没有实根”为事件B,则事件B所构成的区域为M={(a,b)|0≤a≤2,0≤b≤3,a