专题10平移破解策略（或对应点所连结的线段平行经过平移，对应线段平行（或共线）且相等；对应角相等；分共线）且相等；平移前后的图形全等．平移是几何中的一种重要变换，运用平移可以将散的线段、角或图形汇集到一起，也可以把不太明朗的关系明朗化．通过平移构造辅助线比通过平移构造辅助线是研究和解决几何问题的常用方法，其中，较线段大小的常见类型有：）比较两条线段的大小关系，可以利用直角三角形中斜边大于直角边来比较，也可（1以把其中一条线段转化成三角形的两条边，再利用三角形三边关系比较大小；）比较三条线段的大小关系，可以把三条线段平移到同一个三角形中，再利用三角2（形三边的关系来比较大小；”字形（如图）来比较线）比较四条线段的大小关系，可以转化成“飞镖形”或“38（段的大小关系．ADCDOBABCAD＋BC>ABBD＋DC＋CDAB＋AC>例题讲解ABCPBC边的中点．例1已知：在为中，1（1）如图1，求证：；)AC?(AB?AP2ABDBDACACECEABDE．至点，连结）延长（2，使得至点，使得＝，延长＝BEBACBEAP之间的数量关系．写出你60，请你探究线段①如图2，连结，若与＝的结论，并加以证明；1②请在图3中证明：．DE?BC26/1231BFAPAPFPF．，延长证明（1）如图4至点＝，使得，连结BFAPCACFPB＝易证．≌，所以AFBFACABAB＝＞＋从而＋，1即．)AP?(?ACAB4APBE．证明如下：（2）①＝2BACCEABBDAC60，，因为＋＝＝＋ADE所以为等边三角形．BDGGDEDGBGDB，使得＝为等三角形．，连结，在如图5上取一点，则APAGGPABGCPGCGA2，共线，故．＝连结，，则四边形为平行四边形，所以点，APBEDBEAGDGA．则＝＝2易证≌．ACPBDGE5图6/2HEDHCHCABCHBD，＝，连结②如图6，过点作．∥，且BDHC则四边形为平行四边形，EHABCDHCEHBC，所以＝易证＝．≌DEDHEH＋．＞由三角形三边关系定理可得1DEEHEDHDH，＝，三点共线时，有．＋而当，所以DE?BC2ACPBHED图6ABCACBACBCDACEBCAD＝是中，是＝90，＞边上的点，，2例在边上的点，BCCDBEEBCAEBDFBFE的度数．．点，与点，求，交于点不重合，连结，＝BEFACDAAGACAGCDBEBGGD．＝，＝解如图，过点作，连结，使得AEBGBGEA．∥可得四边形是平行四边形，则GADDCBSAS），易证（≌GDDBGDADBC．，所以＝＝GDABDC＝90，＋所以BGD是等腰直角三角形，可得BGEFBFEGBD＝45∥．，所以＝又因为BGEFACDABCADBECFABCADBE，，13例如图，的三条中线分别为，，，若的面积为，则以6/3CF的长度为三边长的三角形的面积等于FD3．答案4CCPADCPADAPPFEPFE．，连结解如图，过点作，∥，，且＝AEDADCP为平行四边形，由辅助线作法，可得四边形APCDAPCD．＝∥，所以DEFABCAPEFAPEF．，＝，∥为，三边中点，可得由AFEPPEAFFBPEFB．为平行四边形，则，＝∥＝所以四边形PEBF为平行四边形，所以四边形BEFP．则＝FPCADBECF的长度为三边长的三角形，因而为以，，11133S??SS?S?S????SSS．所以ABC?ABC?FEP?ABCCEP??ABC?FPC?FEC?44444进阶训练ACOCDABAOC＋相交于点的线段1．1如图，两条长度都为和，且60＝，求证：BD1．6/4ODABECEDEABCBAC，则四边形作的平行线，两线交于点，【提示】分别过点，连结，DCDECDEACBE＝1＝是平行四边形，是等边三角形，从而，即得证．＝，ACOBDEACBECBABCDECAADP，若2中，点、，分别在、已知：在Rt△、交于点的延长线上，连接APEAEBDCD33．＝＝，求∠，EFBDBEDFBEDDFAPFEFAP为平，连接、．则四边形解：∠＝30°【提示】过点作∥，且＝ADFDCAAEFAFADFADAPE3＝90°，∽△行四边形，易证△，从而∠＝，所以∠＝∠＝30°6/5ABCABCABACBCABDE，的三边、、为边向外作正方形3、如图，已知△1的面积为，分别以△ACFGBCHIEGFHIDEGFHID长度为三边的三角形的面积为，则以，，连接、、、、________IHABACMAMEM、作、，连的平行线，两线段交于点解：3【提示】如图，分别过点，、GMEGMEGFHID的长度为三边的一个三角形，由“等腰直角三角形共顶点”是以、、．则△SSSS＝中的结论知：＝＝ADGEAGDOICFH△△△△6/6
