第3章圆的基本性质圆中的辅助线?类型之一遇弦添加过圆心的垂线段或半径1．如图8－ZT－1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P.若CD＝8，OP＝3，则⊙O的半径为()A．10B．8C．5D．3图8－ZT－1图8－ZT－22．如图8－ZT－2，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，P是优弧AB上一点，若AB＝23，OH＝1，则∠APB的度数是________．3．如图8－ZT－3，在△ABC中，已知∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，求BD的长．图8－ZT－34．如图8－ZT－4，已知⊙O的半径为25，弦AB的长为48，C是劣弧AB的中点．求AC的长．图8－ZT－4?类型之二遇直径添加直径所对的圆周角5．如图8－ZT－5所示，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC＝50°，则∠D的度数为()A．50°B．45°C．40°D．30°图8－ZT－5图8－ZT－66．如图8－ZT－6所示，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠ABD＝20°，BD是⊙O的直径，则∠ACB的度数为________．图8－ZT－77．如图8－ZT－7，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的平分线交⊙O于点D，若AC＝6，BD＝52，则BC的长为________．8．如图8－ZT－8所示，在△ABC中，BC＝3，以BC为直径的⊙O交AC于点D.若D是AC的中点，∠ABC＝120°.(1)求∠ACB的度数；(2)求点A到直线BC的距离．图8－ZT－89.如图8－ZT－9所示，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，且D为BC的中点．(1)求证：△ABC为等边三角形．(2)求DE的长．(3)在线段AB的延长线上是否存在一点P，使△PBD≌△AED？若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由．图8－ZT－9?类型之三遇不规则图形化为规则图形10．如图8－ZT－10，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA，ED长为半径画AF︵和DF︵，连结AD，则图中阴影部分的面积是()A．πB.5π4C．3＋πD．8－π图8－ZT－10图8－ZT－1111．如图8－ZT－11所示，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B，E是半圆弧的三等分点，BE︵的长为2π3，则图中阴影部分的面积为()A.π9B.3π9C.332－3π2D.332－2π312．2016·嘉兴期末如图8－ZT－12，O为半圆的圆心，直径AB＝12，C是半圆上一点，OD⊥AC于点D，OD＝3.(1)求AC的长；(2)求图中阴影部分的面积．图8－ZT－1213．2017·博兴县模拟如图8－ZT－13，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过点O作OE⊥AC，垂足为E.(1)求OE的长；(2)若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF，AC和弧CF围成的图形(阴影部分)的面积S.图8－ZT－13详解详析1．C2．60°[解析]连结OA，OB， AB＝23，OH＝1，易得∠AOB＝120°，再根据圆周角定理得∠APB＝60°.3．解：如图，过点C作CE⊥AB于点E.∠B＝180°－∠A－∠ACB＝180°－20°－130°＝30°.在Rt△BCE中， ∠CEB＝90°，∠B＝30°，BC＝2，∴CE＝12BC＝1，BE＝BC2－CE2＝3. CE⊥BD，∴DE＝BE，∴BD＝2BE＝23.4．解：如图，连结OA，OC，OC交AB于点H， C是弧AB的中点，∴OH⊥AB.在Rt△OAH中，OA＝25，AH＝24，根据勾股定理，得OH＝OA2－AH2＝7，∴HC＝OC－OH＝25－7＝18.在Rt△AHC中，根据勾股定理，得AC＝AH2＋HC2＝30，∴AC的长为30.5．C[解析]如图，连结AC. AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB＝90°.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝50°，∴∠CAB＝40°，∴∠D＝∠CAB＝40°.故选C.6．70°7．8[解析]连结DA，因为∠ACB＝90°，所以AB为⊙O的直径，所以∠ADB＝90°.因为CD平分∠ACB，所以BD＝AD.在△ABD中，AB＝AD2＋BD2＝（52）2＋（52）2＝10.在Rt△ABC中，BC＝AB2－AC2＝102－62＝8.8．解：(1)如图，连结BD. BC为⊙O的直径，∴∠BDC＝90°. D是AC的中点，∴BD是AC的垂直平分线，∴AB＝BC，∴∠BAC＝∠C. ∠ABC＝120°，∴∠BAC＝∠C＝30°，即∠ACB＝30°.(2)如图，过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E. BC＝3，∠ACB＝30°，∠BDC＝90°，∴BD＝32.在Rt△BCD中，由勾股定理可得CD＝BC2－BD2＝332. AD＝CD，∴AC＝33.在Rt△AEC中，∠ACE＝30°，∴AE＝12AC＝12×33＝332，即点A到直线BC的距离为332.9．解：(1...
