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九年级数学下册第二十七章相似知识点总结新版新人教版VIP免费

九年级数学下册第二十七章相似知识点总结新版新人教版_第1页
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第二十七章、相似知识点一:比例线段1.比例线段在四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即acbd,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段.2.比例的基本性质(1)基本性质:acbd?ad=bc;(b、d≠0)(2)合比性质:acbd?abb=cdd;(b、d≠0)(3)等比性质:acbd=⋯=mn=k(b+d+⋯+n≠0)?......acmbdn=k.(b、d、···、n≠0)3.平行线分线段成比例定理(1)两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.即如图所示,若l3∥l4∥l5,则ABDEBCEF.(2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.即如图所示,若AB∥CD,则OAOBODOC.(3)平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形和原三角形相似.如图所示,若DE∥BC,则△ADE∽△ABC.4.黄金分割点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACAB==5-12≈0.618,那么线段AB被点C黄金分割.其中点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.例:把长为10cm的线段进行黄金分割,那么较长线段长为5(5-1)cm知识点二:相似三角形的性质与判定5.相似三角形的判定(1)两角对应相等的两个三角形相似(AAA).如图,若∠A=∠D,∠B=∠E,则△ABC∽△DEF.(2)两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.如图,若∠A=∠D,ACABDFDE,则△ABC∽△DEF.(3)三边对应成比例的两个三角形相似.如图,若ABACBCDEDFEF,则△ABC∽△DEF.FEDCBAl5l4l3l2l1ODCBAEDCBAFEDCBAFEDCBAFEDCBA6.相似三角形的性质(1)对应角相等,对应边成比例.(2)周长之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方.(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比.例:(1)已知△ABC∽△DEF,△ABC的周长为3,△DEF的周长为2,则△ABC与△DEF的面积之比为9:4.(2)如图,DE∥BC,AF⊥BC,已知S△ADE:S△ABC=1:4,则AF:AG=1:2.

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