数列的求和（A）年级班姓名得分一、填空题1.1～1991这1991个自然数中,所有的奇数之和与所有的偶数之和的差是______.2.计算:1-3+5-7+9-11+⋯-1999+2001=______.3.计算:100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+⋯+10+9+8-7-6+5+4+3-2-1=______.4.计算:1992+21-131+221-331+421-531+⋯+199021-199131=______.5.100与500之间能被9整除的所有自然数之和是______.6.如左下图,一个堆放铅笔的V形架的最下层放1支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层放120支.这个V形架上共放了______支铅笔.7.一堆相同的立方体堆积如下图所示.第一层1个,第二层3个,第三层6个,⋯⋯,第10层有______个立方体.8.下面数列中各数呈现一定规律,其中第五项是几?1,2,5,10,(),26,37⋯.9.数列:5.01,6.02,7.01,5.02,6.01,7.02,⋯前20项的和是______.10.计算:______2520120151151011051511.二、解答题11.如下图,三角形每边2等分时,顶点向下的小三角形有1个;每边4等分时,顶点向下的小三角形有6个;每边10等分时,顶点向下的小三角形有几个?20等分呢?12.计算:98.087.076.065.054.043.032.021.013.求值:?92812815411017401410118814.求1991个自然数,其中一个是1991,使它们的倒数之和恰好为1(这些自然数不都相同).———————————————答案——————————————————————答案:1.(1+3+⋯+1991)-(2+4+⋯+1990)=1+(3-2)+(5-4)+⋯+(1991-1990)=1+1+⋯+1=9962.1-3+5-7+9-11+⋯-1999+2001=1+(5-3)+(9-7)+(13-11)+⋯+(2001-1999)=1+2+2+⋯+2=10013.100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+⋯+10+9+8-7-6+5+4+3-2-1=100+(99-97)+(98-96)+95+(94-92)+(93-91)+⋯+10+(9-7)+(8-6)+5+(4-2)+(3-1)=(100+95+⋯+10+5)+2+2+⋯+2=402202)5100(=105×10+80=11304.1992+21-131+221-331+421-531+⋯+199021-199131=[(2-1)+(4-3)+⋯+(1992-1991)]+[(21-31)+(21-31)+⋯+(21-31)]=996+996×(21-31)=996+996×61=996+166=11625.100到500之间9的倍数有9×12,9×13,⋯,9×55,共55-12+1=44个,它们的和是244)495108(=13266.6.V型架上铅笔总数是1+2+3+⋯+120=2121120=7260(支).7.第一层有1个;第二层有1+2=3个;第三层有1+2+3=6个;⋯;第十层有1+2+3+⋯+10=21110=55(个).8.这个数列相邻两项的差组成奇数数列:1,3,5,7,9,11,⋯,故第五项是10+7=17.9.20÷3=6⋯2.前20项之和为(5+6+7)×6+5+6+(0.01+0.02)×10=119.3.10.511+1051+15101+20151+25201=51+51×(51-101+101-151+151-201+201-251)=51+51×(51-251)=51+51×254=12529.11.三角形每边二、三、四等分后,每排所产生的顶角向下的小三角形的个数是1,2,3.同样,三角形每边10等分时,顶角向下的小三角形有1+2+3+⋯+9=2109=45(个).三角形每边20等分后,产生的顶角向下的小三角形有1+2+3+⋯+19=22019=190(个).12.3211=(211-321)×21;4321=(321-431)×21;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10099981=(99981-100991)×21.相加得3211+4321+⋯+10099981=21(211-100991)=198004949.13.1521+4851+71181+1014111+1317141+1620171=(1+4+7+10+13+16)+(521+851+1181+14111+17141+20171)=26)161(+(21-51+51-81+⋯+171-201)×31=51+(21-201)×31=51203.14.因为211+321+431+⋯+199119901=1-21+21-31+31-41+⋯+19901-19911=1-19911.所以211+321+431+⋯+199119901+19911=1.1×2,2×3,3×4,⋯,1990×1991和1991这1991个自然数满足要求.
