数列的求和(B)年级班姓名得分一、填空题1.计算:(3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15)÷13=______.2.计算:______19901990199031990219901.3.计算:(1+337)+(1+337×2)+(1+337×3)+⋯+(1+337×10)+(1+337×11)=______.4.在1,4,7,10,13,⋯,100中,每个数的前面加上一个小数点以后的总和等于______.5.121,12239,,124,123,122这239个数中所有不是整数的分数的和是______.6.计算:15131131111191971751=______.7.计算:______3012981131011071741411.8.计算:______99163135115131.9.计算:1+3______9011772115561134211130192017121561.10.把1到100的一百个自然数全部写出来,所用到的所有数码字的和是____.二、解答题11.求:198719861986198819871986198919881986⋯+200019991986.12.求:98.087.076.065.054.043.032.021.0.13.求:)9911()311()211(991)411()311()211(41)311()211(312112114.一个家具厂生产书桌的数目每个月增加10件,一年共生产了1920件,问这一年的12月份生产了多少件?———————————————答案——————————————————————答案:1.解法一(3+4+5+6+⋯+14+15)÷13=2153×13÷13=9×13÷13=9解法二(3+4+5+6+⋯+14+15)÷13=[(3+10)+(4+9)+(5+8)+(6+7)+(11+15)+13+(12+14)]÷13=13×9÷13=92.19901+19902+19903+⋯+19901990=19901×219901×1990=21991=995.53.(1+337)+(1+337×2)+(1+337×3)+⋯+(1+337×10)+(1+337×11)=(1+1+⋯+1)+337×(1+2+3+⋯+10+11)=11+337×112111=11+337×6×11=25.4.这列数的各个数是1,4,7,10,13,17,⋯,97,100.在每个数的前面加上小数点后,各个数的值都发生了变化.在这列数第1~3个数是一位数,每个数都缩小了10倍,第4个数到第33个数(10~97)是两位数,每个数都缩小了100倍,最后一个数100缩小了1000倍.先分别求出1,4,7的和以及第4个数到第33个数的和,再求出34个小数的和.0.1+0.4+0.7+0.10+0.13+⋯+0.97+0.1=(1+4+7)×101+(10+13+⋯+97)×1001+0.1=1.2+(10+97)÷2×30×1001+0.1=1.2+16.05+0.1=17.355.从所有数的和中减去所有整数的和即为所有不是整数的分数的和.所以所求分数的和是1222836241212239321=)1921(122392)2391(=19219112239120=2390-190=2200.6.15131131111191971751=)151131(21)9171(21)7151(21=)15151(21=15221=1517.仿上题,用裂项法解之.3012981131011071741411=)]30112981()10171()7141()411[(31=)30111(31=3011008.99163135115131=1191971751531311=)]11191()9171()7151()5131()311[(21=)1111(21=1159.1+361+52017121+9301+11421+13561+15721+17901=(1+3+5+7+9+11+13+15+17)+(761651541431321871+981+1091)=)]10191()5141()4131()3121[(92171=81+(10121)=81+52=815210.把1到100的一百个自然数排成以下数阵1234567891011121314151617181920212223242526272829⋯⋯90919293949596979899100如果100除外,从数阵中可以看出,99个数中,个位上0有9个,1到9九个数分别出现了十次;十位上的数字,1到9也分别出现了十次,最后一个数100,三个数码的和是1.所以所用到的所有数码字的和是(1+2+3+⋯+8+9)×10×2+1=291×9×10×2+1=90111.和=1986×(19861-19871+19871-19881+⋯+19991-20001)=1986×(19861-20001)=1986×2000198619862000=10007.12.和=9011+9021+9031+⋯+9081=901×(11+21+31+⋯+81)=901×28)8111(=45184=4454.13.和=991003423991453423413423312321=100992542432322=2)100991541431321(=2)1001991514141313121(=2)100121(=5049.14.设1月份生产了x件,那么12月份生产了x+110件,一年共生产书桌1920212)110(xx,化简得2x+110=320;解得x=105.所以12月份生产书桌105+110=215件.
