3.5.1二元一次不等式(组)所表示的平面区域1．下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是()．A．(0,2)B．(－2,0)C．(0，－2)D．(2,0)解析依次将A、B、C、D四个选项代入即可知只有C符合条件．答案C2．表示图中阴影部分的二元一次不等式组是()．A.B.C.D.答案A3．不等式组表示的平面区域是()．答案C4．已知点(－1,2)和(3，－3)在直线3x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是.解析由(－3＋2－a)·(3×3－3－a)<0，即(a＋1)(a－6)<0，∴－1
3表示直线x－2y＝3右下方区域，不等式x＋2y≥0表示直线x＋2y＝0及其右上方区域，故不等式组表示的平面区域如图所示．7．如图所示，表示满足不等式(x－y)(x＋2y－2)>0的点(x，y)所在的区域为()．解析不等式(x－y)(x＋2y－2)>0等价于不等式组(1)，或不等式组(2)，分别画出不等式组(1)和(2)所表示的平面区域，再求并集，可得正确答案为B.答案B8．在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为()．A．3＋2B．－3＋2C．－5D．1解析区域如图，易求得A(－2,2)，B(a，a＋4)，C(a，－a)．S△ABC＝|BC|·|a＋2|＝(a＋2)2＝9，得a＝1.答案D9．△ABC的三个顶点坐标为A(3，－1)，B(－1,1)，C(1,3)，则△ABC的内部及边界所对应的二元一次不等式组是.解析如图直线AB的方程为x＋2y－1＝0(可用两点式或点斜式写出)直线AC的方程为2x＋y－5＝0直线BC的方程为x－y＋2＝0把(0,0)代入2x＋y－5＝－5<0.∴AC左下方的区域为2x＋y－5<0.∴同理可得△ABC区域(含边界)为答案10．若点P(m,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y<3表示的平面区域内，则m＝.解析由题意可得解得m＝－3答案－311．利用平面区域求不等式组的整数解．解把x＝3代入6x＋7y≤50，得y≤4，又∵y≥2，∴整点有：(3,2)(3,3)(3,4)；把x＝4代入6x＋7y≤50，得y≤3，∴整点有：(4,2)(4,3)．把x＝5代入6x＋7y≤50，得y≤2，∴整点有：(5,2)，把x＝6代入6x＋7y≤50，得y≤2，整点有(6,2)；把x＝7代入6x＋7y≤50，得y≤，与y≥2不符．∴整数解共有7个为(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(6,2)．12．(创新拓展)设不等式组表示的平面区域是Q.(1)求Q的面积S；(2)若点M(t,1)在平面区域Q内，求整数t的取值的集合．解(1)作出平面区域Q，它是一个等腰直角三角形(如图所示)．由解得A(4，－4)，由解得B(4,12)，由解得C(－4,4)．于是可得|AB|＝16，AB边上的高d＝8.∴S＝×16×8＝64.(2)由已知得即亦即得t＝－1,0,1,2,3,4.故整数t的取值的集合是{－1,0,1,2,3,4}．
