利用一次函数与不等式进行方案设计VIP免费

利用一次函数与不等式进行方案设计不等式与一次函数原本是属于不同性质的两个数学知识，但在我们的生活实践中却存在着许多的问题，若能巧妙地构造出一次函数，再运用综合运用不等式的知识求解，往往能显得十分简捷，现以2008年中考试题为例说明如下：例1（南充市）某乒乓球训练馆准备购买10副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配x(x≥3)个乒乓球，已知A，B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元，现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？（2）当x＝12时，请设计最省钱的购买方案.分析（1）分别求出A，B两家超市购买所需费的表达式，再进行分类讨论求解.（2）当x＝12时，即购买10副球拍应配120个乒乓球，由此可通过适当计算进行比较求解.解（1）去A超市购买所需费用yA＝0.9(20×10+10x)＝9x+180，去B超市购买所需费用yB＝20×10+10(x－3)＝10x+170.当yA＜yB时，即9x+180＜10x+170，解得x＞10，当yA＝yB时，即9x+180＝10x+170，解得x＝10，当yA＞yB时，即9x+180＞10x+170，解得x＜10，综上所述：当x＞10时，去A超市购买更合算；当x＝10时，去A超市或B超市购买一样；当3≤x＜10时，去B超市购买更合算.（2）当x＝12时，即购买10副球拍应配120个乒乓球，若只去A超市购买的费用为：9x+180＝9×12+180＝288（元）；若在B超市购买10副球拍，去A超市购买余下的乒乓球的费用为：200+0.9(12－3)×10＝281（元）.因为281＜288，所以最佳方案为：只在B超市购买10副球拍，同时获得送30个乒乓球，然后去A超市按九折购买90个乒乓球.说明这是一道方案设计问题，意在全面考查同学们应用不等式、一次函数解决生活实际问题的能力.例2（湘潭市）我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘1/4莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：湘莲品种ABC每辆汽车运载量（吨）12108每吨湘莲获利（万元）342（1）设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.分析（1）依题意，每种车型的装载量和总载重可得一个等式：12x+10y+8(10－x－y)＝100，即可整理得y与x的关系.（2）由装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，由此得到装运A种湘莲的车辆数的不等式组，即确定出x的取值范围，再根据x是正整数，决定方案.（3）依题意，可列出此次销售的一次函数表达式，再利用一次函数的性质求解.解（1）因为装A种为x辆，装B种为y辆，装C种为10－x－y辆，则根据题意，得12x+10y+8(10－x－y)＝100，所以y＝10－2x.（2）10－x－y＝10－x－(10－2x)＝x，故装C种车也为x辆.所以解得2≤x≤4，x为整数，所以x＝2，3，4.故车辆有3种安排方案，方案如下：方案一：:装A种2辆车，装B种6辆车，装C种2辆车；方案二:：装A种3辆车，装B种4辆车，装C种3辆车；方案三:：装A种4辆车，装B种2辆车，装C种4辆车.（3）设销售利润为W(万元)，则W＝3×12x+4×10×(10－2x)+2×8x＝－28x+400，故W是x是的一次函数，且x增大时，W减少.故x＝2时，W的最大值＝400－28×2＝344(万元).说明本题着重考查同学们根据实际问题建立函数模型的能力.求解时可运用不等式组解决方案设计问题，利用一次函数的性质确定最大利润问题.例3（梅州市）“一方有难，八方支援”.在抗击“5.12”汶川特大地震灾害中某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置2/4点.按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨）654每吨所需运费（元/吨）120160100（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y.求y与x的...