解析几何教学中的几个问题1．“曲线方程”渗透。2．几何、代数双管齐下。3．核心是解析法。4．从代数到几何。利用教学内容的逻辑体系培养学生的逻辑思维能力——谈新教材上几个问题的教学处理陶维林（江苏南京师大附中210003）高中数学新教材是教材编写人员根据教育部颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》（以下称“新课程标准”），周密思考，认真研究的结果．教学中对教材应该尊重．但教材也是一家之言，因此未必需要照搬．根据具体情况，认真研究、灵活地使用教材是教学研究的一项重要工作．本文就高中数学新教材（新课程标准“苏教版”教材，必修模块《数学2》[3]）教学中几个问题的处理，谈谈学习新课程标准，带着对数学本质认识，带着对数学教学所承载的任务——培养学生的思维能力的认识来组织教学的体会，供同行参考．欠妥之处，恳请指正．1直线的倾斜角与斜率的教学处理解析几何的本质是用代数的方法研究几何问题．教学中可以保持两条线并进，一是几何对象，一是代数方法，始终注意数与形之间的紧密联系．1.1为什么要定义倾斜角为了刻画直线在坐标平面中的位置，为了1区别经过同一点的不同直线的位置关系，需要定义倾斜角．明确了定义概念的目的、作用，也就明确了定义的必要性以及如何定义这个概念．要用角来区别直线位置就需要一个基准，一个参照物，这个参照物就是x轴及它的正方向．角是由同一点出发的两条射线组成的图形，因此还需要规定直线的方向，这就是向上或向右的方向，这样，直线的倾斜角是哪个角就明确了．由于目的清楚，自然直线的倾斜角的范围就应该是0°≤α＜180°．为什么不要180°？那是因为与0°所刻画的是同一种位置状态．为什么不是0°＜α≤180°，那是能用较小的不用较大的，能用正的就不用负的，计算方便，合理．这样定义的倾斜角，平面内的任意一条直线都有倾斜角．很容易知道，倾斜角相等的直线是平行的，反之，平行的直线的倾斜角相等．1.2为什么要定义斜率是为了对倾斜角进行代数刻画，便于以后参与运算，用代数的方法处理几何问题．我们规定，直线的斜率k＝tanα（α≠90°）．这个规定是合理的．加上同学们有关于坡度意义的感受，乐意接受它．但是，斜率有一个缺点，就是不能表示与x轴垂直的直线．换句话说，倾斜角不是90°的直线的倾斜角的正切值才称为该直线的斜率．至此，对直线倾斜程度的几何、代数两方面的刻画工作都已经完成．既然直线的倾斜角与斜率都是用来刻画直线的倾斜程度的，对他们之间的关系k＝tanα就需要理解认识．比如，当直线的倾斜角是锐角时，直线的斜率是正数；当直线的倾斜角是钝角时，直线的斜率是负数，当直线的倾斜角是零度时，直线的斜率等于零．同样，如果两条（不重合）直线都有斜率，那么，两直线平行时，倾斜角相等，斜率相等；反过来，两直线的斜率相等时，倾斜角相等，它们平行．这样来进行两直线平行的判断既合理又简单，顺利成章．而不是象新教材那样，构造两个直角三角形，利用它们相似，对应边的比相等，来说明为什么两平行直线斜率相等．1.3斜率公式是怎么回事斜率公式k＝（x1≠x2）是斜率概念的一个应用，解决的一个数学问题．两点确定一条直线，已知直线经过的两点可以求它的斜率，又是从几何到代数．并不同于前面的定义概念．弄清了以上关系，自然也就明确了教学顺序应该是什么，这样做学生会感到“数学是自然的”，清楚的，逻辑性强．而且是典型的解析几何研究问题的手法，从几何到代数．也更符合新课程标准指出的“理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式．”的要求．而不是象新教材那样，先由坡度概念引进斜率公式，作为斜率的定义，最后再讲倾斜角，淡化了倾斜角与斜率之间的重要关系k＝2tanα（α≠90°）．这样的顺序，可能打乱了数学知识之间的逻辑体系，对于培养学生的逻辑思维能力不利．也许有人认为，学生在初中已经了解坡度的概念，应该从学生已有的认知结构出发．我不反对从学生已经有的认知结构出发来组织教学这个观点，但是，对于学生已经有的认知结构有个如何尊重，如何利用的问题．比如在学习了斜率以及斜率公式之...
