《解直角三角形》VIP免费

1、使学生理解直角三角形中六个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；2、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？这样的问题怎么解决问题（1）可以归结为：在Rt△ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长．问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8mABBCAsin75sin6sinAABBC所以BC≈6×0.97≈5.8由计算器求得sin75°≈0.97由得ABαC对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数由于4.064.2cosABACa利用计算器求得a≈66°因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66°由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的．ABCαACBcba(1)三边之间的关系：a2+b2=_____(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____tanA=_____在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？c290°acbcab在图中的Rt△ABC中，（1）根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？探究ABCα能sinsin6sin75BCABCABAABcoscos6cos75ACAACABAAB90909075ABBA6=75°在图中的Rt△ABC中，（2）根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？探究222222262.45.5ABACBCBCABAC2.4coscos0.4666ACAAAAB9090906624ABBA能ABCα62.4在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形.（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan（1）三边之间的关系222cba（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解这个直角三角形.6,2BCACABC26BC6tanA3,AC2.3090.60ABA.222ACAB【解析】【例2】如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）ABCab=c2035°你还有其他方法求出c吗？A90-B90-3555.abBtan6.2835tan20tanBbacbBsin.9.3435sin20sinBbc【解析】如图，从点C测得树的顶角为33º，BC＝20米，则树高AB＝米（用计算器计算，结果精确到0.1米）【答案】13.0ABtanCBC由，得AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0【解析】跟踪训练1、在下列直角三角形中不能求解的是（）(A)已知一直角边一锐角(B)已知一斜边一锐角(C)已知两边(D)已知两角DABCm2.（2010·东营中考）如图，小明为了测量其所在位置，A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于（）(A)m·sinα米(B)m·tanα米(C)m·cosα米(D)米tanmB3.边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________cm.【解析】一边上的高=6×sin60°=【答案】33334.（2010·重庆中考）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝．点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求△ABC的周长（结果保留根号）【解析】要求△ABC的周长，只要求得BC及AB的长度即可．根据Rt△ADC中∠ADC的正弦值，可以求得AD的长度，也可求得CD的长度；...