八年级数学上册三角形的初步知识1认识三角形二练习新版浙教版VIP专享VIP免费

1.1认识三角形(二)A组1．如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高线，下列作法正确的是(A)2．能将三角形的面积分成相等两部分的是(A)A．中线B．角平分线C．高线D．以上都不能3．一个正方形和一个等边三角形的位置如图所示，若∠2＝50°，则∠1＝(C)A．50°B．60°C．70°D．80°,(第3题)),(第4题))4．如图，AD是△ABC的中线，BC＝10，则BD的长为__5__．5．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝__40°__．,(第5题)),(第6题))6．如图，AD是△ABC的中线，AB－AC＝5cm，△ABD的周长为49cm，则△ADC的周长为__44__cm．(第7题)7．如图，在△ABC中，AD是高线，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．【解】∵∠CAB＝50°，∠C＝60°，∴∠ABC＝180°－50°－60°＝70°．∵AD是高线，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°－∠ADC－∠C＝30°．∵AE，BF是角平分线，∴∠ABF＝12∠ABC＝35°，∠EAF＝12∠CAB＝25°，∴∠DAE＝∠DAC－∠EAF＝5°，∠AFB＝180°－∠ABF－∠CAB＝95°，∴∠AOF＝180°－∠AFB－∠EAF＝60°，∴∠BOA＝180°－∠AOF＝120°．B组8．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD＝2DC，S△BDG＝8，S△AGE＝3，则S△ABC＝(B)A．25B．30C．35D．40【解】在△BDG和△GDC中，∵BD＝2DC,这两个三角形在BC边上的高线相等，∴S△BDG＝2S△GDC，∴S△GDC＝4．同理，S△GEC＝S△AGE＝3．∴S△BEC＝S△BDG＋S△GDC＋S△GEC＝8＋4＋3＝15，∴S△ABC＝2S△BEC＝30．(第8题)(第9题)9．如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC∶S△ABC＝__14__．【解】设S△ABC＝S．∵AD是中线，∴BD＝CD，∴S△ACD＝S△ABD＝12S△ABC＝12S．∵BE是中线，∴AE＝CE，∴S△EDC＝S△EDA＝12S△ACD＝14S．∴S△EDC∶S△ABC＝14SS＝14．(第10题)10．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°，∠B＝60°，求∠BCD和∠ECD的度数．【解】∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°．∵∠B＝60°，∴∠BCD＝180°－∠CDB－∠B＝30°．∵∠A＝20°，∠B＝60°，∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＝100°．∵CE是∠ACB的平分线，∴∠BCE＝12∠ACB＝50°，∴∠ECD＝∠BCE－∠BCD＝20°．(第11题)11．如图，在△ABC中(AB>BC)，AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40的两部分，求AC和AB的长．导学号：91354001【解】∵AD是BC边上的中线，AC＝2BC，∴BD＝CD，AC＝4BD．设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝4x．分两种情况讨论：①AC＋CD＝60，AB＋BD＝40，则4x＋x＝60，x＋y＝40，解得x＝12，y＝28，即AC＝4x＝48，AB＝28，BC＝2x＝24，此时符合三角形三边关系定理．②AC＋CD＝40，AB＋BD＝60，则4x＋x＝40，x＋y＝60，解得x＝8，y＝52，即AC＝4x＝32，AB＝52，BC＝2x＝16，此时不符合三角形三边关系定理．综上所述，AC＝48，AB＝28．数学乐园12．如图，已知△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连结点A1，B1，C1，A1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连结点A2，B2，C2，A2，得到△A2B2C2⋯⋯按此规律，要使得到的三角形的面积超过2018，则最少经过__4__次操作．,(第12题))【解】由题意可得规律：第n次操作后得到的三角形的面积变为7n，则7n>2018，可得n最小为4．故最少经过4次操作．