1第5讲全等三角形的判定之ASA题一：如图，在ABC△中，D是BC边的中点，FE，分别是AD及其延长线上的点，CFBE∥．求证：BDECDF△≌△．题二：如图，已知点EC，在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：ABCDEF△≌△．题三：如图，已知B、E、C、F依次在同一直线上，∠BAC＝∠EDF，AB∥DE，AB＝DE．试说明AC＝DF．题四：如图，在△ABC中，MN⊥AC，垂足为N，且MN平分∠AMC，△ABM的周长为9cm，AN=2cm，求△ABC的周长．题五：（2010湖北随州）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由.DCFEBACEBFDA2题六：（2010江苏镇江）推理证明如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，AB＝AD.（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）如果∠AEC＝75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小.ABCDE3第5讲全等三角形的判定之ASA题一：见详解．解析：∵D是BC的中点，∴BD=CD∵CFBE∥∴∠EBD=∠FCD又∵∠EDB=∠FDC∴由ASA可知BDECDF△≌△要证明全等要三个条件，由中点可知,CDBD由CFBE∥可知∠EBD=∠FCD，再加上对顶角相等可得答案．题二：见详解．解析：ABDEBDEF∥，．BECFBCEF，．ACBFABCDEF，△≌△（ASA）由AB∥DE，可得到∠B=∠DEF，再根据BE=CF，得到BC=EF，因此可得出两个三角形全等．题三：见详解．解析：∵AB∥DE∴∠B＝∠DEC在△ABC和△DEF中，∵∠BAC=∠EDF(已知)AB=DE（已知）∠B=∠DEC(已证)∴△ABC≌△DEF（ASA）∴AC=DF（全等三角形的对应边相等）先在图中标出已知的对应角和对应边，再由AB∥DE得∠B＝∠DEC，由ASA可得两个三角形全等．因此，要证明AC＝DF，只要证明△ABC≌△DEC就可以了．题四：13cm．解析：因为MN平分∠AMC，所以∠AMN=∠CMN，因为MN⊥AC，所以∠MNA=∠MNC=900，在△AMN和△CMN中AMNCMNMNMNMNAMNC，所以△AMN≌△CMN（ASA）所以AN=NC，AM=CM（全等三角形的对应角相等），AN=2cm，所以AC=2AN=4cm，而△ABM的周长为9cm，所以△ABC的周长为9+4=13cm．只要求出CM和AC的长即得△ABC的周长，而△AMN≌△CMN可实现这一目的．题五：AE＝EF.解析：∵△HBE是一含45°的直角三形，∴∠H＝∠HEB＝45°，HB＝EB，又∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠DCB＝∠DCE＝90°，AB＝CB.4∴HB－AB＝EB—CB，即HA＝CE.∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°＝∠B，∵∠HAE＝∠B+∠AEB，∠CEF＝∠AEF+∠AEB，∴∠HAE＝∠CEF，又∵CF平分∠DCE∴∠ECF＝21∠DCE=45°＝∠H，∴△HAE≌△CEF（ASA）.∴AE＝EF.想寻找线段AE与EF的数量关系可放到两个三角形△HAE和△CEF中去考虑，根据条件可推导出这两个三角形两角和一边对应相等，可证出△HAE≌△CEF，从而得到AE＝EF.本题实际就是全等三角形的判定，学生要能把已知条件中进行适当转换从中找到可以证明全等的条件，从而来判定两三角形全等.题六：（2）30°.解析：（1）∵∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠B＝∠D，∴△ABC≌△ADE.（2）∵△ABC≌△ADE，∴AC与AE是一组对应边，∴∠CAE是旋转角，∵AE＝AC，∠AEC＝75°，∴∠ACE＝∠AEC＝75°，∴∠CAE＝180°—75°—75°＝30°.（1）由∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠B＝∠D可得△ABD≌△ADE.（2）由△ABD≌△ADE知AE＝AC，所以AC与AE是一组对应边，所以∠CAE是旋转角只要在等腰△AEC中求出∠CAE即可．全等三角形的证明方法主要有：“SSS”、“SAS”、“AAS”、“ASA”及直角三角形全等的判定“HL”．在中考中经常以容易题出现，再与平移，旋转结合，很多时候还以开放的题型出现，如再添一个条件使已知的两个三角形全等等．此资源为word格式，您下载后可以自由编辑，让智慧点亮人生，用爱心播种未来。感谢您的选用。
