一次函数与正比例函数教学设计【教材分析】：在数学的运用中，某些量的变化都是遵循一定规律的，这些规律就是函数关系。那么函数是特殊的变化关系，而一次函数又是一种特殊的函数。所以这节课要在函数感念的基础上，找到特殊的例子，让学生抽象出一次函数这一特殊的函数关系。并且要从解析式这个方面来进行辨别。一次函数也是作为整个中学阶段研究函数的标杆，也就是所谓的“麻雀”。所以通过对一次函数的系统学习，从而对后续的反比函数和二次函数的学习可以更深刻的进行认识。【教学目标】：1、经历一次函数概念的抽象过程，体会模型思想，发展符合意义2、理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式【教学重难点】：将实际问题用一次函数表示【教学过程】：一、课前知识回顾：1、函数的定义：2、函数的表示方法：。3、函数值：。4、引入：这是课前测试的习题我们知道正方形边长发生改变时，与它相关的一些数学量就会发生改变。若设正方形的边长为a,是一个变量，请写出与它有关的变量（设用字母表示）的关系来。展示同学们的结果：大多数学生会写出面积和边长的关系，周长与面积的关系。1.与变量a成函数关系的量是哪些？能用函数定义说明吗？2.通过前面探讨说明：生活中还存在不同类型的函数,即：变量之间变化规律是不一样的！3.我们今天将学习一类变量之间有一种特殊规律的函数：一次函数首先是复习如何具有思考性。其次通过问题的思考深刻理解函数的概念本质，用正方形引入达到复习和提出问题简洁深刻的目的。引入的修改如下：正方形边长发生改变时，与它相关的一些数学量就会发生改变。若设正方形的边长为a,是一个变量，请写出与它有关的变量（设用字母表示）的关系来。同学们是否还记得这个题？这里面与变量a成函数关系的变量有哪些？能否用函数的定义来解释呢？（复习函数的定义）学生找到的函数关系式并用函数定义来解释后。提问：上述这些变化关系都a是函数关系，但是它们之间的变化规律是相同的吗？不一样。每一种函数都有各自的变化规律，那么今天这节课我们就来研究一种具有特殊变化规律的函数——一次函数与正比例函数。二、自主学习引入：通过前面知识回顾可以进一步感受到生活中还存在不同类型的函数,即：变量之间变化规律是不一样的！我们今天将学习一类变量之间有一种特殊规律的函数（板书:.）（一）探索规律问题一：某辆汽车油箱中原有汽油60升，汽车每行驶50千米耗油6升。（1）请问在汽车的形式过程中，你能找出哪些变量？指出那些是自变量，哪些是因变量。（2）你能表示出这些变量间的关系吗？请用适当的方式表示出来。第二个问题的设置，有意想让学生选在一种方式来表示。如果学生选择了表格和解析式两种是最好的，可以在后面借用表格来验证这些变量间的关系是否是函数关系。可以在问题中预设一个自变量的值是不是可以取任何值？（3）这些变量间的关系有什么变化规律？这个情景的设置不仅让学生得到了两个函数解析式，更是为了情景2中另一个隐藏的函数关系作为类比对象。也是让学生感受到正比例函数与一次函数的包含关系。问题系列二1、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克弹簧长度y增加0.5厘米.计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克012345y/厘米（1）你能写出x与y之间的关系式吗?2）你能说出上述函数关系的变化规律吗？（3）在弹簧挂重物的过程中，你还能找出哪些变量是随着物体质量的变化而变化的？并表示出它们之间的关系。教师预设追加的问题（1）指出在这个变化过程中的自变量和因变量。并判断它们是否是函数关系。（2）y是x的函数吗？自变量的取值范围是多少？此情景的设计不仅仅是从情境中列出相应的一次函数表达式为抽象出一次函数作准备，更是进一步感受函数是一个变化的过程。并且在一个变化过程中往往不止一个因变量。所以第5个问题的设置除了是承接上一个情景的模式。找出此变化关系中还存弹簧增加量和质量之间的正比例函数关系。更进一步让学生体会到一次函数与正比例函数的包含关系，为后面两个概念的讲解作...
