勾股定理的教学设计（第一课时）一、教学目标（一）知识目标1．理解回顾直角三角形中三角之间的关系，掌握新知即三边之间关系。2．理解勾股定理的内涵，并能用勾股定理进行简单的计算3．通过画图实验，让学生经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。（二）能力目标1.掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关计算，即已知两边，运用勾股定理列式求第三边。2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）。3.经历探索勾股定理内容的过程，学会简单的合情推理与数学说理。4．通过勾股定理的简单应用，能用数学的眼光观察现实世界和有条理思考与表达的能力，感受勾股定理的价值，也能写出简单的推理格式，以培养学生的逻辑思维能力。﹙三﹚情感与价值观培养学生参与的积极性，及合作交流的意识。学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，逐步体验数学说理的重要性。在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。引导学生积极探索，注意观察生活，体验生活中的数学。通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。二、重点难点剖析（一）重点1．体验勾股定理的发现过程，勾股定理的内涵。2．勾股定理的简单应用，即在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。（二）难点1．勾股定理的发现过程。2．应用勾股定理时斜边或直角的确定，推理格式的正确书写。3．灵活运用勾股定理。五、教学过程师生双边教学活动教学手记教学过程学生活动新知介绍这是新课，要掌握的哦。1、情景创设由身边熟悉的工具---三角板开始新课根据三角板拓展思维回答相关问题（1）情景导入同学们，当你每天手握三角尺绘制自己的宏伟蓝图时，你是否仔细研究过三角尺，它作为工具在数学学习中作用非凡，同时，它又可以作为直角三角形家族的典型代表。那么，从数学的角度来看，你对这两位老朋友了解多少呢？角:(1)有一个角是直角∠C=(2)两个锐角互余；∠A+∠B=边:(1)三角形两边的和大于第三边；a+b>c(2)在直角三角形中，斜边大于任意一条直角边；c>a,c>b(3)对于比较特殊的直角三角形，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．这不是本课重点，学生回答时教师也简略而过，不必板书和过多延伸。（2）设置问题一般的直角三角形，三边之间究竟具有怎样的等量关系呢？今天我们就来探索这一小秘密。（板书课题：直角三角形三边关系）学生渴求直角三角形的新知，积极期待。2、合作探索讨论交流探究（1）尝试作图画直角△ABC，使两直角边的长分别是3cm、4cm，用直尺量出斜边的长度同学们幸喜地发现正好斜边正好是5（2）发现猜想找出这三条边有什么等量关系？学生基于这个特殊的直角三角形，发现了很多特殊的关系。如（3+5）÷2=43+4÷2=5不能否定，因此再要求画一个直角三角形（如果再画一个直角三角形，使两直角边的长分别是5cm、12cm，用直尺量出斜边的长度。再找出这三条边有什么等量关系。）两个直角三角形比较，同学自然明白上面的式子仅符合第一个直角三角形，而它们共有的规律就是“两直角边的平方和，等于斜边的平方。”在学生画图的前提下，再展示几何画板课件，动画演示直角三角形三边关系。巩固（3）提示帮助如图，以这个直角三角形三条边的长度为边长，作三个正方形，计算这三个正方形的面积，并观察这三个正方形的面积有何等量关系。3、师生互动（1我们可以得到下面的结论：学生总结出来，教）总结特殊规律（1）以这个直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。S1+S2=S3（2）这个直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。如32+42=52师板书（2）提出一般规律是不是所有直角三角形都有这个性质呢？世界上许多数学家，先后用不同方法证明了这个结论.我国把它称为“勾股定理”4、定理展示勾股定理（gou-gutheorem)：文字语言：在一个直角三角形中：两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为,,斜边为那么几何语言： △ABC是直角三角形（已知）∴（勾股定理）板书“勾股定理” △ABC是直角三角形（已知）∴（勾股定理）...
