二次函数的图象和性质（1）VIP免费

第二节二次函数的图像与性质---------y=±x2学习目标：1.通过描点法作二次函数y=±x2的图象，根据图象探索二次函数y=±x2的性质，体会数形结合的数学思想，从中获得利用图象研究函数性质的经验。2.能够比较二次函数y=±x2图象之间的异同，感受二次函数表达式中a值对函数图象的影响。作二次函数y=x2的图象(1)列表观察y=x2的表达式，选择适当x值，并计算相应的y值，完成下表：xy=x2-39-24-1100112439…………•(2)在直角坐标系中描点连线xyo-4-3-2-11234108642-21y=x2注意：1）在连接时必须用光滑的曲线2）在连接时必须依次连接3)两端向上无限延伸(-2,4)(-3,9)(-1,1)(2.4)(1,1)(3,9)yxy=x2o(0,0)1.你能描述图象的形状吗？与同伴交流。2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？3.当x<0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？4.当x取什么值时，y的值最小？5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。归纳：根据图象，回答问题：•先想一想，然后作出它的图象．•二次函数y=-x2的图象是什么形状？•它与二次函数y=x2的图象有什么关系？xy=x2y=-x2-39-24-1100112439…………-9-4-10-1-4-9……2xy2xy01.你能描述图象的形状吗？2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？3.当x<0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？4.当x取什么值时，y的值最大？5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点。2xy2xy观察右图，完成填空。抛物线y=x2y=-x2顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）向上向下0当x=0时，最小值为0。当x=0时，最大值为0。2xy2xy04411ABCDEF在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线y=-x2的位置有什么关系？抛物线y=x2与y=-x2关于x轴对称抛物线y=x2与y=-x2关于原点中心对称yxxy=x2y=-x2yoo相同点：图象都是抛物线；图象与x轴的交点，都是抛物线的顶点（0，0）；图象都关于y轴对称。不同点：开口方向不同；函数值随自变量增大的变化趋势不同；最值不同；一个有最高点，一个有最低点。联系：它们的图象关于x轴对称，关于原点中心对称。1．抛物线y=－x2上有一点A(2,____),点A关于y轴的对称点A’坐标为(__,__)，这个点____(填“在”或“不在”)y=－x2的图象上．2．抛物线y=x2的顶点坐标为．若点A（a，4）在其图象上，则a的值是．若点B（3，b）在其图象上，则b=．3．抛物线y=－x2的顶点坐标为．若点A（3，m）在其图象上，则m=．若点B（n，-4）在其图象上，则n的值是．