高中数学函数最值问题的常见求解方法最值问题，几乎涉及到高中数学的各个分支，是历年高考重点考查的知识点之一，有一些基础题，也有一些小综合的中档题，更有一些以难题形式出现．它经常与三角函数、二次函数、一元二次方程、不等式及某些几何知识紧密联系．所以其解法灵活，综合性强，能力要求高．解决这类问题，要掌握各数学分支知识，能综合运用各种数学技能，灵活选择合理的解题方法．考生的运算能力，分析问题和解决问题能力在这里充分展现．为帮助同学们探索这类型问题的解题规律，指导高考复习，本文将这类问题作一个简单归纳．一、配方法例１：当时，求函数的最大值和最小值．解析：，当时，．显然由二次函数的性质可得，．二、判别式法对于所求的最值问题，如果能将已知函数式经适当的代数变形转化为一元二次方程有无实根的问题，则常可利用判别式求得函数的最值．例２：已知，求的最值．解析：由已知，变形得，，则，即有故．因此，无最小值．例3：若、且满足：，则==解析：由已知，变形得：，，则，即有，于是，即．即．同理，，，则，即有，于是，即．即．注意：关于、的有交叉项的二元二次方程，通常用此法例4：已知函数，求的最值．解析：函数式变形为：，，由已知得，，即：，即：．因此，．例5：已知函数的值域为，求常数解析： ∴，即由题意：所以，，即，注意：判别式求函数的值域或已知值域求参数，把转化为关于的二次函数，通过方程有实根，判别式，从而求得原函数的值域或参数的值
形如(、不同时为0)，常用此法求得例6：在条件下，求的最大值．解析：设，因，，故，则即因为，故，于是即将代入方程得，，所以注意：因仅为方程有实根，的必要条件，因此，必须将代入方程中检验，看等号是否可取．三、代换法(一)局部换元法例7：求函数的最值．解析：令，则，函数当时，，当时取等号当时，令，则＝＝，因为，，即有，所以在[2，内递增．故所以当时，，无最大值；当时，，无最大值．例
