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浠水实验高中高三数学12月月考试题VIP免费

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2014年浠水实验高中高三数学(理科)12月月考试题命题:胡海权审题:郭楚明一、选择题(10小题,每小题5分,共50分,每一小题只有一个答案是符合要求的)1.已知集合,,则下列结论正确的是()A.B.C.D.2.已知,则()A.B.C.D.3.已知命题,命题对于实数,是的必要不充分条件,则()A.“或”为假B.“或”为真C.“且”为真D.“且”为真4.已知,向量在向量方向上的投影为,则=()A.B.C.D.5.已知函数且的解集为,则函数的图像为()ABCD6.已知等差数列的前项的和为,且满足,则一定有()A.是常数B.是常数C.是常数D.是常数7.已知函数满足对恒成立,则()A.函数是偶函数B.函数是偶函数C.函数是奇函数D.函数是偶函数8.已知实数满足,则的取值范围为()A.B.C.D.9.若函数在上是单调函数,则的取值范围为()A.B.C.D.10.已知定义在上的奇函数,当时,则关于的函数的所有零点的和为()A.B.C.D.二、填空题(将答案填写答题卡上相应小题的横线上)11.复数(其中是虚数单位)的虚部为.12.如图,六边形为正六边形,且,则以,为基底,.13.函数的单调递增区间为.14.给出下列命题:(1)函数只有一个零点;(2)若与不共线,则与不共线;(3)若非零平面向量两两所成的夹角均相等,则夹角为;(4)中,若,则;(5)函数的图象经过一定的平移可以得到函数的图象.其中,所有正确命题的序号为.15.在极坐标系下,方程表示的曲线圆,则实数的范围是,圆心的极坐标(规定)为.三、解答题(共75分,解答要求写出必要的推理、演算步骤)16.(本小题12分)已知的内角所对的边分别为,且.设向量,.(1)若∥,求;(2)若的面积为,求边长.17.(本小题12分)1已知公差不为0的等差数列的前项和为,,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和为.18.(本小题12分)如图所示,在棱长为的正方体中,分别为棱和的中点.(1)求异面直线与所成角的正弦值;(2)在棱上是否存在一点,使得二面角的大小为?若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.19.(本小题12分)已知函数.(1)求函数的最小正周期,以及时的值域;(2)若,求的值.20.(本小题13分)已知椭圆的离心率为,右焦点到直线的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于两点,且线段的中点恰好在直线上,求的面积的最大值(其中为坐标原点).21.(本小题14分)已知函数.(1)若,求证:时,;(2)若在区间上单调递增,求实数的范围;(3)利用(1)的结论,证明:.高三数学(理科)12月月考试题参考答案21-----5CADBD6------10DACCD11.12.13.(端点取值可以包含)14.(1)(2)(5)15.,16.(1)∥,由正弦定理得,即又为等边三角形,…………….5分(2)由题意,即又,,由余弦定理,…………….12分17.(1)设公差为,由,且成等比数列得,解得,…………….6分(2)由(1),相减得,…………………12分18.(1)以为原点,分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系由已知得,,故异面直线与所成角的正弦值为………6分(2)假设存在点满足题意设平面的法向量为,则取则,易知平面的一个法向量为由图,二面角为与夹角的补角,设与夹角为,则,,由解得故存在一点,当时,二面角的大小为.……….12分19.(1)的最小正周期为……….4分当时,,,时的值域为……….8分(2)即==……….12分320.(1)由题意得,所求的椭圆方程为…………….4分(2)设,把直线代入椭圆方程得,所以的中点…………….8分又在直线上,,原点到的距离为…………….10分当且仅当即时取等号,检验此时成立.…………….13分21.(1),则在上递增在区间上单调递增…………….4分(2),由已知,恒成立,即记,易知,在上递减,在上递增,故…………….9分(3)由(1),时,则,从而有又于是,故…………….14分或:由(1),则,从而有而,时,不等式显然成立;时,依次取值累加可得,故4

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