浠水实验高中高三数学12月月考试题VIP专享VIP免费

2014年浠水实验高中高三数学(理科)12月月考试题命题：胡海权审题：郭楚明一、选择题(10小题，每小题5分，共50分，每一小题只有一个答案是符合要求的)1.已知集合，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.2.已知，则（）A.B.C.D.3.已知命题，命题对于实数，是的必要不充分条件，则（）A.“或”为假B.“或”为真C.“且”为真D.“且”为真4.已知，向量在向量方向上的投影为，则=（）A.B.C.D.5.已知函数且的解集为，则函数的图像为（）ABCD6.已知等差数列的前项的和为，且满足，则一定有（）A.是常数B.是常数C.是常数D.是常数7.已知函数满足对恒成立，则（）A.函数是偶函数B.函数是偶函数C.函数是奇函数D.函数是偶函数8.已知实数满足，则的取值范围为（）A.B.C.D.9.若函数在上是单调函数，则的取值范围为（）A.B.C.D.10.已知定义在上的奇函数，当时，则关于的函数的所有零点的和为（）A.B.C.D.二、填空题（将答案填写答题卡上相应小题的横线上）11.复数（其中是虚数单位）的虚部为.12.如图，六边形为正六边形，且，则以，为基底，.13.函数的单调递增区间为.14.给出下列命题：（1）函数只有一个零点；（2）若与不共线，则与不共线；（3）若非零平面向量两两所成的夹角均相等，则夹角为；（4）中，若，则；（5）函数的图象经过一定的平移可以得到函数的图象.其中，所有正确命题的序号为.15.在极坐标系下，方程表示的曲线圆，则实数的范围是，圆心的极坐标（规定）为.三、解答题（共75分，解答要求写出必要的推理、演算步骤）16.（本小题12分）已知的内角所对的边分别为，且.设向量，.(1)若∥，求；(2)若的面积为，求边长.17.（本小题12分）1已知公差不为0的等差数列的前项和为，，且成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和为.18.（本小题12分）如图所示，在棱长为的正方体中，分别为棱和的中点.（1）求异面直线与所成角的正弦值；（2）在棱上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.19.（本小题12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期，以及时的值域；（2）若，求的值.20.（本小题13分）已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，且线段的中点恰好在直线上，求的面积的最大值（其中为坐标原点）.21.（本小题14分）已知函数.（1）若，求证：时，；（2）若在区间上单调递增，求实数的范围；（3）利用（1）的结论，证明：.高三数学(理科)12月月考试题参考答案21-----5CADBD6------10DACCD11.12.13.(端点取值可以包含)14.（1）（2）（5）15.，16.（1）∥，由正弦定理得，即又为等边三角形，…………….５分（2）由题意，即又，，由余弦定理，…………….１２分17.（1）设公差为，由，且成等比数列得，解得，…………….６分（2）由（1），相减得，…………………１２分18.（1）以为原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系由已知得，，故异面直线与所成角的正弦值为………６分（2）假设存在点满足题意设平面的法向量为，则取则，易知平面的一个法向量为由图，二面角为与夹角的补角，设与夹角为，则，,由解得故存在一点，当时，二面角的大小为.……….１２分19．（1）的最小正周期为……….４分当时，，，时的值域为……….８分（2）即==……….１２分320.（1）由题意得，所求的椭圆方程为…………….４分（2）设，把直线代入椭圆方程得，所以的中点…………….８分又在直线上，，原点到的距离为…………….１０分当且仅当即时取等号，检验此时成立.…………….１３分21.（1），则在上递增在区间上单调递增…………….４分（2），由已知，恒成立，即记，易知，在上递减，在上递增，故…………….９分（3）由（1），时，则，从而有又于是，故…………….１４分或：由（1），则，从而有而，时，不等式显然成立；时，依次取值累加可得，故4