《实际问题与一元一次方程》导学案VIP免费

3.4实际问题与一元一次方程第1课时1.经历用一元一次方程解决实际问题的过程,会用一元一次方程解决配套问题和工程问题.2.明白用一元一次方程解决实际问题的过程,知道确定等量关系的方法.3.重点:用一元一次方程解决配套问题和工程问题.【旧知回顾】工程问题有哪三个基本量?这些基本量之间有怎样的关系?【问题探究】阅读教材P100~101,回答下列问题.(方法指导:在阅读教材时,思考“配套”问题中的等量关系怎样确定.)探究一:整理一批图书,如果由一个人单独做要花60小时.现先由一部分人用一小时整理,随后增加15人和他们一起又整理了两小时,恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同,那么先安排整理的有多少人?1.(1)如果把总工作量看作“1”,那么人均工作效率为________.(2)设先安排x人整理,请根据题意完成下表.工人数量工作效率工作时间工作总量第一时段x1第二时段x+1522.(1)根据“恰好完成整理工作”可知本题包含的等量关系为第一时段完成的工作量+第二时段完成的工作量=1.(2)请你写出本题的解答过程.【归纳】在解决工程问题时,常常把总工作量看作1,并利用“人均工作效率×人数×时间=工作量”的关系考虑问题.【预习自测】整理一批图书,由一个人做要40小时完成,现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作的,假设每个人的工作效率相同,先安排x人工作,则列方程正确的是(B)A.+=1B.+=C.+=1D.+=探究二:某家具厂购买了5立方米的木料,准备为灾区学校制作课桌,已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成,1立方米木料可以制作50个桌面或者制作300条桌腿,请你设计一下,做桌面、桌腿各用多少木料,恰好配套成方桌?1.(1)根据“一张桌子由一个桌面和四条桌腿组成”,可知当生产的桌面数和桌腿数满足桌面数×4=桌腿数时,恰好配套成方桌.(2)设用x立方米生产桌面恰好配套成方桌,请根据题意完成下表.木料数量/立方米每立方米木料生产部件数量/个生产部件数量/个桌面x5050x桌腿5-x300300(5-x)2.请你写出本题的解答过程.解:根据题意,得50x×4=300(5-x),解得x=3.答:用3立方米生产桌面恰好配套成方桌.【归纳】用一元一次方程解决实际问题的一般步骤为设、列、解、检、答.互动探究1:某班在一次美化校园的劳动实践中,先安排35人去打扫卫生,15人去拔草,后又增派10人去支援他们,结果打扫卫生的人数是拔草人数的2倍,问支援打扫卫生和拔草的人数各是多少人?若设支援打扫卫生的人数有x人,则下列方程中正确的是(B)A.35+x=2×10B.35+x=2(15+10-x)C.35+x=2(15-x)D.35+x=2×15互动探究2:某建筑工地派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应怎样安排人员,正好能使挖出的土及时运走?(挖出的土与运出的土具有怎样的关系呢?)解:设安排x人去挖土,(48-x)人运土,正好能使挖出的土及时运走,根据题意得:5x=3(48-x).解得x=18.当x=18时,48-18=30.答:安排18人去挖土,30人运土,正好能使挖出的土及时运走.【方法归纳交流】解答本题要注意发现题中隐含的等量关系——挖出的互动探究3:某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1900米的公路,决定由甲、乙两个工程队来完成.已知甲工程每天铺设150米,乙工程队每天比甲工程队多铺设50米.甲、乙两工程队先铺设2天,剩余的工程由乙队独立完成,问还需要多少天将这条公路铺完?解:设剩余的工程乙队还需要x天完成,则由题意得:(150+200)×2+200x=1900,解得x=6.答:剩余的工程乙队还需要6天完成.互动探究4:修筑一条公路,甲工程队单独承包要80天完成,乙工程队单独承包要120天完成.如果甲、乙两工程队合作了30天后,因甲工程队另有任务,剩下工作由乙工程队完成,则修好这条公路共需要几天?