二次函数的图像与性质VIP免费

2.2.32.2.3二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)22+k+k的性的性质质11、函数、函数y=ax²y=ax²+c+c和函数和函数y=ax²y=ax²的图像有什么联系？的图像有什么联系？y问题问题::函数函数y=2(x-1)²y=2(x-1)²的图像是什么的图像是什么??它与它与y=2x²y=2x²的图像有什么关的图像有什么关系？系？3232181888220022881818323250503232181888220022881818图象是轴对称图形，图象是轴对称图形，对称轴是平行于对称轴是平行于yy轴的轴的直线直线:x=1.:x=1.顶点坐标是点顶点坐标是点(1(1，，0).0).22xy212xy把把y=2x²y=2x²的图像沿的图像沿xx轴轴向向右平移右平移11个单位个单位就得到就得到y=2(x-y=2(x-1)²1)²的图像的图像-1-111猜想：在同一坐标系中作二次函数猜想：在同一坐标系中作二次函数y=2(x+1)y=2(x+1)22的图象的图象,,会在什么位会在什么位置置图象是轴对称图形，图象是轴对称图形，对称轴是平行于对称轴是平行于yy轴的轴的直线直线:x=:x=--1.1.顶点坐标是点顶点坐标是点(1(1，，0).0).22xy212xy把把y=2x²y=2x²的图像沿的图像沿xx轴轴向向左平移左平移11个单位个单位就得到就得到y=2(x+y=2(x+1)²1)²的图像的图像-1-111212xy-4-3-2-101234猜一猜猜一猜,,函数函数y=y=--2(x-1)2(x-1)22,,y=y=--2(x+1)2(x+1)22和和y=y=--2x2x22的图象的图象的位置和形状的位置和形状..抛物线抛物线y=-2(x-1)y=-2(x-1)22可以看作是抛物线可以看作是抛物线y=-2xy=-2x22沿沿xx轴向右平移了轴向右平移了11个单位个单位;;抛物线抛物线y=-2(x+1)y=-2(x+1)22可以看作是抛物线可以看作是抛物线y=-2xy=-2x22沿沿xx轴向左平移了轴向左平移了11个单位个单位..1.抛物线y=a(x-h)2的顶点是(h,0),对称轴是平行于y轴的直线x=h.3.当a>0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴(x=h)右侧,y随着x的增大而增大;当x=h时函数y的值最小(是0).当a<0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴(x=h)的右侧,y随着x增大而减小;当x=h时,函数y的值最大(是0).二次函数y=a(x-h)2的性质二次函数y=a(x-h)2的性质2hxay当a>0时,抛物线y=a(x-h)2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并向上无限延伸;当a<0时,抛物线y=a(x-h)2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并向下无限延伸.2axyX=hX=h4.越大,开口越小,越小,开口越大.aa二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=ax2整体沿x轴平移了个单位(当h>0时,向右移个单位;当h<0时,向左移个单位)得到的.hhh二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)22的性的性质质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值开口大小抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=a(xy=a(x--h)h)22(a>0)(a>0)y=a(xy=a(x--h)h)22(a<0)(a<0)（（hh，，00））（（hh，，00））直线直线x=hx=h直线直线x=hx=h在在xx轴的上方轴的上方((除顶点外除顶点外))在在xx轴的下方轴的下方((除顶点外除顶点外))向上向上向下向下当当x=hx=h时时,,最小值为最小值为0.0.当当x=hx=h时时,,最大值为最大值为0.0.在对称轴左侧在对称轴左侧,y,y随着随着xx的增大而减小的增大而减小..在对称轴右侧在对称轴右侧,y,y随着随着xx的增大而增的增大而增大大..在对称轴左侧在对称轴左侧,y,y随着随着xx的增大而增大的增大而增大..在对称轴右侧在对称轴右侧,y,y随着随着xx的增大而减的增大而减小小..越大,开口越小.a越小,开口越大.a在同一坐标系中作出函数在同一坐标系中作出函数y=2x²y=2x²,,y=2(x-1)y=2(x-1)22和和y=2(x-1)y=2(x-1)22+2+2的图象的图象..二次函数二次函数y=2(x-1)y=2(x-1)22+2+2的图象可以看作是抛物线的图象可以看作是抛物线y=2xy=2x22先沿着先沿着xx轴向右平移轴向右平移11个单位个单位,,再沿再沿直线直线x=1x=1向上平向上平移移22个单位个单位后得到的。后得到的。22xy212xy-1-1112122xy在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y=2(x-1)y=2(x-1)22-2-2,,会是什么样会是什么样??二次函数二次函数y=2(x-1)y=2(x-1)22-2-2的图象可以看作是抛物线的图象可以看作...