一元二次不等式竞赛VIP专享VIP免费

数缺形时少直观，形缺数时难入微数缺形时少直观，形缺数时难入微..--------华罗庚华罗庚平川中学齐世虎y=ax2+bx+cyxox2x1情境导入情境导入某同学要把自己的计算机接入因特网.现有两家ISP公司可供选择.公司A每小时收费1.5元(不足1小时按1小时计算)；公司B的收费原则是用户上网的第1小时内(含恰好1小时，下同)收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算).一般来说，一次上网时间不会超过17个小时，所以，不妨假设一次上网时间总小于17小时.那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A的上网费用小于或等于选择公司B所需费用？如果能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少，则___________________，xxx5.120)35(假设一次上网x小时，则公司A收取的费用为_____（元），则公司B收取的费用为_________（元）。1.5x20)35(xx整理得x2－5x≤0新课探究我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式.一元二次不等式的定义：x2－5x≤0怎样求这个不等式的解集？观察这两个不等式x+1＞0与x2-5x≤0的共同点____________________________,不同点________________________________________________________.都含有一个未知数x第一个未知数x的最高次数为1，第二个未知数x的最高次数为2看图回答看图回答y=2x+3xyo-1.531.当x_________时，y=0；2.当x_________时，y＞0；3.当x_________时，y＜0；=-1.5＞-1.5＜-1.5已知函数已知函数yy＝＝22xx+3+3即22xx+3=0+3=0即22xx+3+3＞＞00即22xx+3+3＜＜00由方程x2-5x=0的△=25＞0，得方程的根为x1=0，x2=5，则不等式x2-5x≤0的解集为﹛x|0≤x≤5﹜.所以，当一次上网时间在5小时以内（含恰好5小时）时，选择公司A的费用小于或等于选择公司B的费用；超过5小时，选择公司B的费用少。解：x2－5x≤0yxoy=x2－5x5探究深化1.求一元二次不等式x2-4x+4>0的解集解：由方程x2-4x+4=0的△=0，得方程的根为x1=x2=2，则不等式x2-4x+4>0的解集为﹛x|x≠2﹜.y=x2-4x+4yxo22.求一元二次不等式x2+2x+3＞0的解集解：由方程x2+2x+3=0的△=-8＜0，得方程无实数根，则不等式x2+2x+3＞0的解集为Roy=x2+2x+3yx规律总结规律总结将下表填充完整:ax2+bx+c＜0(a＞0)的解集Rax2+bx+c＞0(a＞0)的解集有两不相等的实数根x1，x2（x1＜x2）ax2+bx+c＝0(a＞0)的根y=ax2+bx+c(a＞0)的图象＜0＝0＞0＝b2－4acyxOx2x1yxOx1=x2yxO}2|{abxx没有实数根abxx221有两相等的实数根}|{21xxxxx＞或＜}|{21xxxx＜＜实战演练一口答接力赛0)3)(2()1(xx.0)4(2x.02)2(2xx.04)3(2x解集为________________﹛x|-2＜x＜3﹜解集为________________解集为________________解集为________________﹛x|x≠0﹜﹛x|x＜0或x＞2﹜二例题讲解二例题讲解.1073)1(2xx.052-)2(2＜xx。的解集为＜则不等式故方程无实数解，＜的由方程，＞解：原不等式可化为R052039052052222xx，xxxx3101073310,10169010732212xxxx，xxxx的解集为则不等式为，解得根＞的由方程解：求下列不等式的解集求下列不等式的解集.041)3(2xx032-)4(2＞xx210412100412212xxxx，xxxx的解集为＞则不等式，得根为的解：由方程.0320803222的解集为＞则不等式得方程无实数根，，＜的解：由方程xxxx课堂总结我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式.1.一元二次不等式的定义：ax2+bx+c＜0(a＞0)的解集Rax2+bx+c＞0(a＞0)的解集有两不相等的实数根x1，x2（x1＜x2）ax2+bx+c＝0(a＞0)的根y=ax2+bx+c(a＞0)的图象＜0＝0＞0＝b2－4acyxOx2x1yxOx1=x2yxO}2|{abxx没有实数根abxx221有两相等的实数根}|{21xxxxx＞或＜}|{21xxxx＜＜2.一元二次不等式的解法：3.解一元二次不等式的口诀：知根想图得解集1.完成P78页程序框图；2.习题3.2A组1题和2题。课后作业课后作业