第2课时椭圆方程及性质的应用图形方程范围对称性焦点顶点离心率012222babyax(c,0)、(c,0)(0,c)、(0,c)(a,0)、(0,b)|x|a，|y|b|x|b，|y|a关于x轴、y轴、原点对称(b,0)、(0,a)222210()yxabab(0rd0∆<0∆=0几何法：代数法：问题3:直线与椭圆有什么样的位置关系呢？种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相离(没有交点)相切(一个交点)相交(两个交点)问题4：直线与椭圆的位置关系如何判定？代数方法，联立方程222201AxByCxyab，由方程得200()mxnxpm24nmp△=0△0△=0△方程组有两解两个交点相交方程组有一解一个交点相切方程组无解无交点相离1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法)联立直线与椭圆的方程，消元得到一元二次方程(当二次项系数不为0时)(1)△>0直线与椭圆相交有两个公共点；(2)△=0直线与椭圆相切有且只有一个公共点；(3)△<0直线与椭圆相离无公共点．通法【提升总结】直线与椭圆的位置关系：【例3】已知椭圆221259xy,直线l:45400xy,椭圆上是否存在一点,到直线l的距离最小?最小距离是多少?xoymml分析：作出直线l及椭圆（如图），观察图形,可以发现,利用平行于直线l且与椭圆只有一个交点的直线，可以求得相应的最小距离.解:由直线l的方程与椭圆的方程可以知道，直线l与椭圆不相交.设直线m平行于直线l,则直线m的方程可以写成450.xyk224501259xykxy组，由方程，222582250-.yxkxk消去，得①②令方程②的根的判别式△=0，得22644252250().kk③解方程③，得122525,.kk由图可知，当k=25时，直线m与椭圆的交点到直线l的距离最近，此时直线m的方程为4x-5y+25=0.直线m与直线l间的距离22|4025|1541,414(5)d1541.41所以最小距离是最大的距离是多少？max2240256541414(5)d22143xy1．某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心为焦点的椭圆，近地点A距离地面m千米，远地点B距离地面n千米，地球半径为k千米，则飞船运行轨道的短轴长为()A．2(m＋k)(n＋k)B.(m＋k)(n＋k)C．m·nD．2mnA4.椭圆过(3,0)点，离心率e＝，求椭圆的标准方程．3622143xyxmFABFAB3.（2012·四川高考）椭圆的左焦点为F，直线与椭圆相交于点A,B,当的周长最大时，的面积是___________.3解析：当椭圆的焦点在x轴上时，因为a＝3，ca＝...
