高二文科数学月考试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．在直角坐标系中，已知A(－1，2)，B(3，0)，那么线段AB中点的坐标为()．A．(2，2)B(1，1)C．(－2，－2)D．(－1，－1)2．已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）A.3B.-2C.2D.不存在3.右面三视图所表示的几何体是()．A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥4．如果直线x＋2y－1＝0和y＝kx互相平行，则实数k的值为()．A．2B．C．－2D．－5．设，则的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要D．充要条件6．．命题p:x∈R,的否定是（）A．B．C．D．7．圆与直线的位置关系是（）A．相交B.相切C.相离D.直线过圆心8．已知两条相交直线a，b，a∥平面，则b与的位置关系是()．A．b平面B．b⊥平面C．b∥平面D．b与平面相交，或b∥平面第1页共6页正视图侧视图俯视图(第3题)．在空间中，a，b是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是()．A．a，b，∥B．a∥，bC．a⊥，b⊥D．a⊥，b10．圆x2＋y2＝1和圆x2＋y2－6y＋5＝0的位置关系是()．A．外切B．内切C．外离D．内含二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．11.已知A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为12．坐标原点到直线4x＋3y－12＝0的距离为．13．以点A(2，0)为圆心，且经过点B(－1，1)的圆的方程是．14.函数=lg(-2)的定义域是.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（12分）写出命题“若△不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它的真假。16．（12分）已知直线l经过点(0，－2)，其倾斜角是60°．(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．17（14分）.已知函数在时取得最大值4．第2页共6页(1)求的最小正周期；(2)求的解析式；18．（14分）如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．(1)求证：DE∥平面PAC；(2)求证：AB⊥PB；(3)若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大小．19.（14分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；(2)当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；(3)当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.第3页共6页ACPBDE(第18题)20.（14分）.求圆心C在直线上且与轴交于两点，的圆的方程参考答案一、选择题1．B2．D3．D4．C5．A6．D7．A8．D9．C10．A11．D12．C13．C14．D二、填空题15．．16．(x－2)2＋y2＝10．17．1:3．18．到四个面的距离之和为定值．三、解答题19．解：(1)因为直线l的倾斜角的大小为60°,故其斜率为tan60°＝，又直线l经过点(0，－2)，所以其方程为x－y－2＝0．第4页共6页(2)由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是，－2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S＝··2＝．20．(1)证明：因为D，E分别是AB，PB的中点，所以DE∥PA．因为PA平面PAC，且DE平面PAC，所以DE∥平面PAC．(2)因为PC⊥平面ABC，且AB平面ABC，所以AB⊥PC．又因为AB⊥BC，且PC∩BC＝C．所以AB⊥平面PBC．又因为PB平面PBC，所以AB⊥PB．(3)由(2)知，PB⊥AB，BC⊥AB，所以，∠PBC为二面角P—AB—C的平面角．因为PC＝BC，∠PCB＝90°，所以∠PBC＝45°，所以二面角P—AB—C的大小为45°．21．解：(1)设圆心为M(m，0)(m∈Z)．由于圆与直线4x＋3y－29＝0相切，且半径为5，所以，＝5，即|4m－29|＝25．因为m为整数，故m＝1．故所求的圆的方程是(x－1)2＋y2＝25．(2)直线ax－y＋5＝0即y＝ax＋5．代入圆的方程，消去y整理，得(a2＋1)x2＋2(5a－1)x＋1＝0．由于直线ax－y＋5＝0交圆于A，B两点，故△＝4(5a－1)2－4(a2＋1)＞0，即12a2－5a＞0，解得a＜0，或a＞．所以实数a的取值范围是(－∞，0)∪(，＋∞)．第5页共6页ACPBDE(第20题)(3)设符合条件的实数a存在，由(2)得a≠0，则直线l的斜率为－，l的方程为y＝－(x＋2)＋4，即x＋ay＋2－4a＝0．由于l垂直平分弦AB，故圆心M(1，0)必在l上．所以1＋0＋2－4a＝0，解得a＝．由于∈(，＋∞)，故存在实数a＝，使得过点P(－2，4)的直线l垂直平分弦AB．第6页共6页
