课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接【课标要求】1．理解极坐标系的概念，理解极坐标的多值性．2．掌握极坐标与直角坐标的互化．3．掌握极坐标系的简单应用．第二节极坐标系【核心扫描】1．对极坐标系的意义和应用的考查是热点．2．对极坐标和直角坐标互化的考查是热点．3．能够根据坐标转化解决某些数学问题．(难点)课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接1．极坐标系的概念(1)极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做____；自极点O引一条射线Ox，叫做_____；再选定一个_________、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．自学导引极点极轴长度单位课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接(2)极坐标系内一点的极坐标的规定：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的_____，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的_____，记为θ.有序数对_________叫做点M的极坐标，记为___________．一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数．特别地，当点M在极点时，它的极坐标为(0，θ)，θ可以取任意实数．极径极角(ρ，θ)M(ρ，θ)课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接(3)点与极坐标的关系：一般地，极坐标(ρ，θ)与____________________表示同一个点．特别地，极点O的坐标为(0，θ)(θR)∈．和点的直角坐标的唯一性不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示．想一想极坐标系所在平面内的点与极坐标是否能建立一一对应关系？提示建立极坐标系后，给定(ρ，θ)，就可以在平面内唯一确定一点M；反过来，给定平面内一点M，它的极坐标却不是唯一的．所以极坐标系所在平面内的点与极坐标不能建立一一对应关系，这是极坐标系与平面直角坐标系的主要区别．(ρ，θ＋2kπ)(kZ)∈课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接2.点的极坐标和直角坐标的互化(1)互化背景：把直角坐标系的原点作为____，x轴的正半轴作为_____，并在两种坐标系中取相同的________，如图所示．(2)互化公式：设M是坐标平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)(ρ≥0)，于是极坐标与直角坐标的互化公式如表：极点极轴长度单位课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接点M直角坐标(x，y)极坐标(ρ，θ)互化公式x＝__________y＝__________ρ2＝________tanθ＝yx（x≠0）在一般情况下，由tanθ确定角时，可根据点M所在的象限取最小正角．x2＋y2ρcosθρsinθ课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接1．极坐标系的概念极坐标系的建立有四个要素：①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向．四者缺一不可．极坐标系就是用长度和角度来确定平面内点的位置．2．点的极坐标：每一个有序实数对(ρ，θ)确定一个点的位置．其中，ρ是点M的极径，θ是点M的极角．平面上给定一点，可以写出这个点的无数多个极坐标．根据点的极坐标(ρ，θ)的定义，对于给定的点(ρ，θ)有无数个极坐标，可分为两类，一类为(ρ，θ＋2kπ)(kZ)∈，另一类为(－ρ，θ＋2kπ＋π)(kZ)∈．名师点睛课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接在极坐标(ρ，θ)中，一般限定ρ≥0.当ρ＝0时，就与极点重合，此时θ不确定．给定点的极坐标(ρ，θ)，就唯一地确定了平面上的一个点．但是，平面上的一个点的极坐标并不是唯一的，它有无穷多种形式．由此可见，平面上的点与它的极坐标不是一一对应关系．这是极坐标与直角坐标的不同之处．如果限定ρ>0，0≤θ<2π，则除极点外，平面上的点就与它的极坐标构成一一对应的关系．3．联系点的...
