22.3（4）正方形的性质必做题一．选择题1．将一张正方形纸片，沿图的虚线对折，得图，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如右图所示，则图中沿虚线的剪法是（）2．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）（A）3cm(B)4cm(C)5cm(D)6cm3.如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（）(A)(B)(C)3(D)二．填空题4．正方形有条对称轴．5．如图，正方形ABCD边长为1，动点，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P所在位置为______；当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为______（用含自然数n的式子表示）．6.如图，将边长为1的正方形绕A点按逆时针方向旋转30°,至正方形，则旋转前后正方形重叠部分的面积是________．7．如图，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的四组图形试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空：A与对应；B与对应；C与对应；D与对应．8．如图,将边长为8cm的正方形的四边沿直线LABCDPQMNADEPBCNMFEDCBABDA(P)C向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点所经过的路线的长是________cm．二．简答题9.如图，在正方形中，．若，求的长．10.已知正方形的边是一次函数与两坐标轴交点所成的线段，且图象落在第一象限，试求正方形的边长，并求出另外两个顶点C、D的坐标.11．如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE=CE．挑战题12．已知：如图7，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE＝∠CBP，BE＝BP，(1)求证：△CPBAEB≌△；(2)求证：PBBE⊥；13.已知：如图，以正方形的对角线为边作菱形，在的延长线上．求证：图7PEDCBADFCBEAAOBxCDyDCEBA把∠三等分．14．如图①，四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.(1)求证：DE－BF=EF．(2)当点G为BC边中点时,试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．(3)若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．兴趣题15．如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（）．（A）2（B）4π（C）π（D）π116.如图，l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25。（1）连结EF，证明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面积相等。（2）求h的值。ABCQRMD
