二次函数的图像和性质（2）VIP免费

22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a(x-h)+k的图象和性质（3）倍速课时学练1.y=ax图像之间有什么关系？2.分别从开口方向，对称轴，顶点坐标，最值，增减性五个方面叙述.y=axy=axy=a(x-h)的性质。－5.5－1.5－3－1－1.5－5.5－3y=a(x-h)y=ax+k+k倍速课时学练例3(1)画出函数的图象，解：作函数的图象：21112yx21112yx－22－2－4－64－4x···－4－3－2－1012·········21112yx－5.5－1.5－3－1－1.5－5.5－3倍速课时学练抛物线的开口方向向下、对称轴是x=－1，顶点是（－1，－1）．21112yx把抛物线向下平移1个单位，再身左平移1个单位，就得到抛物线想一想还可以怎么平移？212yx21112yx例3:(2)指出它的开口方向、对称轴及顶点；(3)抛物线经过怎样的变换可以得到抛物线212yx21112yx－22－2－4－64－4倍速课时学练一般地，抛物线与形状______，位置不同，把抛物线y=ax2向上（下）向左（右）_______，可以得到抛物线；平移的方向、距离要根据_________的值来决定．2yaxhk2yaxkhxay2相同平移h，k倍速课时学练抛物线有如下特点：（1）当a>0时，开口______，抛物线有最低点,此时x=h,y有最小值k；当a<0时，开口_______,抛物线有最高点,此时x=h,y有最大值k；（2）对称轴是直线______；（3）顶点坐标是_________（5）当a>0时，若x＜h，则y随x的增大而减小，若x＞h，则y随x的增大而增大；当a＜0时，若x＜h，则y随x的增大而增大，若x＞h，则y随x的增大而减小．2yaxhk向上向下x=h（h,k)倍速课时学练二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)令所以，有y=a(x－h)2+k配方因此，任何一个二次函数都可以通过将y=ax2进行平移得到－222464－48当h>0向右平移h个单位，当h<0向右平移|h|个单位，当k>0时，向上移k个单位，当k<0时，向下移k个单位，就可以得到y=ax2+bx+c(a≠0)的图像．例如，y=2x2－8x＋12,通过配方得y=2(x－2)2＋4就可以通过平移y=2x2得到，如演示所示abacabxa44222abh2aback442倍速课时学练例4.已知二次函数y=-2(x+3)2+7（1）试确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标（2）当x=时，抛物线有最值为；（3）当x时，y随x增大而增大；当x时，y随x增大而减小（4）求抛物线与x轴的交点坐标（6)该抛物线可以由y=-2x2的图像经过怎样的平移而得到？（7）它可以由y=2x2的图像经过经过变换而得到吗？（5）求抛物线与y轴的交点坐标倍速课时学练练习说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：（1）y=2(x+3)2+5;（2）y=－3(x－1)2－2;（3）y=4(x－3)2+7;（4）y=－5(x+2)2－6.解：（1）a=2>0开口向上，对称轴为x=－3，顶点坐标为（－3，5）;（2）a=－3<0开口向下，对称轴为x=1，顶点坐标为（1,－2）;（3）a=4>0开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3,7）;（2）a=－5<0开口向下，对称轴为x=－2，顶点坐标为（－2,－6）.