“角的教学”研究目前小学阶段，角的教学有哪些内容？是如何编排的？•角的初步认识；•角的认识；•角的度量；•角的分类；•（方向与位置中涉及到方位角；求扇形面积涉及到圆心角）角的教学角的教学教材比较教材比较课堂教学课堂教学上位知识上位知识上位数学知识角的概念1角的大小2角的类别3教材比较国内6个版本教材比较；其他国家与地区教材编写特点课堂教学课堂教学赏析及比较分析前测、后测及分析上位数学知识（一）概念：1、什么是角？定义一：由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个定义是描述角的“静态”形式。可以称为“静态”定义（或称平面角概念）。•同样是描述静态的角，还有这样的表述：•有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个共同端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。这样定义中的角，指的是哪里呢？定义2：由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，起始位置与终止位置所形成的图形叫做角。射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。•这是一个描述了角的形成过程的“动态”定义。（或称任意角概念）角的两种定义哪一种更好呢？•动态定义的长处:•有超过180度、超过360度的角；•有了方向，引入了正、负和零度的角。角的度数与数轴上的点建立了一一对应关系。•有了方向，角的度数具体明确；•动态定义有不足么？•比静态定义更抽象。•静态定义和动态定义之间有什么相同之处？•——都是发生式定义方式。•对概念下定义的方式通常有以下几种：•Ａ：种加类征的定义方式；•Ｂ：发生式定义方式；•C:提示外延的定义方式。•所谓发生式定义•——再现概念的发生过程。•这是种加类征的一种比较特别的形式。•定义中，描述被定义概念的发生过程部分即为“类征”。•定义一：由一个端点引出的两条射线（类征）组成的图形（种）叫角（被定义概念）。•定义二：由一条射线绕着它的端点旋转（类征）而形成的图形（种），叫做角（被定义概念）。——都是用射线定义角的边。2、为什么用射线定义角的边，而不用线段呢？•——三角形中一个内角的边是线段还是射线？•查阅书籍：没有答案。•请教他人：•有人说：角主要研究角度，不研究边长，所以用射线定义。•有人说：这是一种规定，这样的规定能体现数学定义的简捷。•有人说：这样的规定可以提高概念的普适性。•……•追根溯源：•无论是数学的概念还是数学的运算、规则等都是由于现实世界的实际需要而形成的。——弗洛登塔尔•“角”概念可能是用来解决什么问题的？•《几何原本》中角的定义：•平面角是在一平面内但不在一条直线上的两条相交线相互的倾斜度。•原文是：PtolemyI,kingofEgypt,askedEuclid"iftherewasingeometryanyshorterwaythanthatoftheElements",andheansweredthattherewasnoroyalroadtogeometry.3、如何表示角？•角可以用符号“∠”来表示。•表示一个特定的角通常有如下三种方法：•用三个大写字母表示，顶点字母写在中间。•用一个大写字母表示。•用数字或希腊字母表示。•角的第二种表示方法唯有在顶点处只有一个角时才可以用。•以O为顶点的角有3个，无论哪个角都不能记作∠O，应分别记∠AOC,COBA∠∠OB•用第三种表示方法表示角的时候一般应该在靠近顶点处加上弧线。（二）角大小：1、角有大小吗？•——一个角是有大有小的，角的大小指的是角两条边之间分开的程度。2、如何比较角的大小？•——2个或2个以上的角相比较的时候，有大有小。•直接比较：•重叠法（1）。•重叠法（2）：•间接比较：•测量法（量角器）。•也可以量弧度、弦长等。•引导学生比较角的大小大致可以经历４个过程：•第一步是利用重叠法直接比较。让学生直观感受角是有大小的，以及什么样的情况叫做一个角比另一个角大。•第２步是创设无法直接比较的情境（如比较画在黑板上的角）引导学生间接比较。•这时学生可以借助“描”“寻找中间参照物”等方法进行比较，这其实也是一种转化。•第３步是“个别单位比较”也就是学生利用自己愿意采用的各种规格不一的“小角”进行度量，这是一种度量意识的培养与渗透。•最后是“统一单位比较”。采用通用的，...
