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2013中考数学压轴题函数梯形问题12VIP免费

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2013中考数学压轴题函数梯形问题(一)例1已知平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-(a+1)x与直线y=kx的一个公共点为A(4,8).(1)求此抛物线和直线的解析式;(2)若点P在线段OA上,过点P作y轴的平行线交(1)中抛物线于点Q,求线段PQ长度的最大值;(3)记(1)中抛物线的顶点为M,点N在此抛物线上,若四边形AOMN恰好是梯形,求点N的坐标及梯形AOMN的面积.备用图动感体验请打开几何画板文件名“11海淀24”,拖动点P在OA上运动,观察PQ的长随点P变化的跟踪点,可以体验到,当P运动到OA的中点时,PQ的长取得最大值.答案(1)抛物线的解析式为y=x2-2x,直线的解析式为y=2x.(2)如图1,当P为OA的中点时,的长度取得最大值为4.(3)如图2,如果四边形AOMN是梯形,那么点N的坐标为(3,3),梯形AOMN的面积为9.图1图2例2已知二次函数的图象经过A(2,0)、C(0,12)两点,且对称轴为直线x=4,设顶点为点P,与x轴的另一交点为点B.(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标;(2)如图1,在直线y=2x上是否存在点D,使四边形OPBD为等腰梯形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图2,点M是线段OP上的一个动点(O、P两点除外),以每秒个单位长度的速度由点P向点O运动,过点M作直线MN//x轴,交PB于点N.将△PMN沿直线MN对折,得到△P1MN.在动点M的运动过程中,设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S,运动时间为t秒,求S关于t的函数关系式.图1图2动感体验请打开几何画板文件名“11义乌24”,拖动点M从P向O运动,可以体验到,M在到达PO的中点前,重叠部分是三角形;经过中点以后,重叠部分是梯形.思路点拨1.第(2)题可以根据对边相等列方程,也可以根据对角线相等列方程,但是方程的解都要排除平行四边形的情况.2.第(3)题重叠部分的形状分为三角形和梯形两个阶段,临界点是PO的中点.满分解答(1)设抛物线的解析式为,代入A(2,0)、C(0,12)两点,得解得所以二次函数的解析式为,顶点P的坐标为(4,-4).(2)由,知点B的坐标为(6,0).假设在等腰梯形OPBD,那么DP=OB=6.设点D的坐标为(x,2x).由两点间的距离公式,得.解得或x=-2.如图3,当x=-2时,四边形ODPB是平行四边形.所以,当点D的坐标为(,)时,四边形OPBD为等腰梯形.图3图4图5(3)设△PMN与△POB的高分别为PH、PG.在Rt△PMH中,,.所以.在Rt△PNH中,,.所以.①如图4,当0<t≤2时,重叠部分的面积等于△PMN的面积.此时.②如图5,当2<t<4时,重叠部分是梯形,面积等于△PMN的面积减去△P′DC的面积.由于,所以.此时.考点伸展第(2)题最好的解题策略就是拿起尺、规画图:方法一,按照对角线相等画圆.以P为圆心,OB长为半径画圆,与直线y=2x有两个交点,一个是等腰梯形的顶点,一个是平行四边形的顶点.方法二,按照对边相等画圆.以B为圆心,OP长为半径画圆,与直线y=2x有两个交点,一个是等腰梯形的顶点,一个是平行四边形的顶点.

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2013中考数学压轴题函数梯形问题12

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