柱体锥体台体的体积VIP免费

第二课时柱体、锥体、台体的体积（一）教学目标1．知识与技能（1）了解几何体体积的含义，以及柱体、锥体与台体的体积公式.（不要求记忆公式）（2）熟悉台体与柱体和锥体之间体积的转换关系.（3）培养学生空间想象能力和思维能力.2．过程与方法（1）让学生通过对照比较，理顺柱体、锥体、台体之间的体积关系.（2）通过相关几何体的联系，寻找已知条件的相互转化，解决一些特殊几何体体积的计算.3．情感、态度与价值观通过柱体、锥体、台体体积公式之间的关系培养学生探索意识.（二）教学重点、难点重点：柱体、锥体、台体的体积计算.难点：简单组合体的体积计算.（三）教学方法讲练结合教学环节教学内容师生互动设计意图新课导入1．复习柱体、锥体、台体表面积求法及相互关系.教师设问，学生回忆师：今天我们共同学习柱体、锥体、台体的另一个重要的量：体积.复习巩固点出主题探索新知柱体、锥体、台体的体积1．柱体、锥体、台体的体积公式：V柱体=Sh(S是底面积，h为柱体高)师：我们已经学习了正方体，长方体以及圆柱的体积公式，它们的体积公式是什么？生：V=Sh(S为底面面积，h为高)柱体、锥体、台体的体积公式只要求了解，故采用讲授式效率会更高.V锥体=13Sh(S是底面积，h为锥体高)V台体=1()3SSSsh(S′，S分别为上、下底面面积，h为台体的高)师：这个公式推广到一般柱体也成立，即一般柱体体积.公式：V=Sh(S为底面面积，h为高)师：锥体包括圆锥和棱锥，锥体的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离(投影或作出).锥体的体积公式都是V=13Sh(S为底面面积，h为高)师：现在请对照柱体、锥体体积公式你发现有什么结论.2．柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系生：锥体体积同底等高的柱体体积的13.师：台体的结构特征是什么？生：台体是用平行于锥体底面的平面去截锥体，截得两平行平面间的部分.师：台体的体积大家可以怎样求？生：台体的体积应该等于两个锥体体积的差.师：利用这个原理我们可以得到台体的体积公式因台体的体积公式的推导需要用到后面知识，故此处不予证明，只要学生了解公式及公式的推导思路.培养1()3VhSSSS棱台S=S′S=0V柱体=ShV锥体=V=1()3SSSsh其中S′、S分别为上、下底面面积，Q为台体的高(即两底面之间的距离)师：现在大家计论思考一下台体体积公式与柱体、锥体的体积公式有什么关系？探索意识，加深对空间几何体的了解和掌握.生：令S′=0，得到锥体体积公式.令S′=S，得到柱体体积公式.典例分析例1有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7.8g/cm3)六角螺帽(如图)共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12cm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个(取3.14，可用计算器)？解：六角螺帽的体积是六棱柱体积与圆柱体积的差，即22310126103.14()1042V≈2956(mm3)=2.956(cm3)所以螺帽的个数为师：六角螺帽表示的几何体的结构特征是什么？你准备怎样计算它的体积？生：六角螺帽表示的几何体是一个组合体，在一个六棱柱中间挖去一个圆柱，因此它的体积等于六棱柱的体积减去圆柱的体积.学生分析，教师板书过程.师：求组合体的表面积和体积时，要注意组合体的结构特征，避免重叠和交叉等.空间组合体的体积计算关键在于弄清它的结构特征.5.8×1000÷(7.8×2.956)≈252(个)答：这堆螺帽大约有252个.典例分析例2已知等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）的全面积为S，求其内接正四棱柱的体积.【解析】如图，设等边圆柱的底面半径为r，则高h=2r， S=S侧+2S底=2rh+2226rr，∴6Sr.∴内接正四棱柱的底面边长a=2rsin45°=2r.∴V=S底·h=23(2)24rrr=4·326()69SSS，即圆柱的内接正四棱柱的体积为269SS.教师投影例2并读题师：要解决此题首先要画出合适的轴截面图来帮助我们思考，要求内接正四棱柱的体积，只需求出等边圆柱的底面圆半径r，根据已知条件可以用S表示它.大家想想，这个轴截面最好选择什么位置.生：取内接正四棱柱的对角面.师：有什么好处？生：这个截面即包括圆柱的有关量，也包括正四棱柱的有关量.学生分析，教师板书过程.师：本题是正四棱柱与圆柱的相接问题.解决这类问题的...