等腰三角形的性质与判定练习5VIP专享VIP免费

等腰三角形的性质与判定练习基础知识1.两个底角相等(简写为“等边对等角”)2.底边的中线、高及顶角平分线三线合一.3.等边三角形各内角都等于60°.利用这些性质，可以解决有关三角形的边、角的证明及计算问题，也可以利用性质来进行有关线段、角的证明及计算问题.等腰三角形的判定定理如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）等腰三角形判定定理的推论推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。推论3：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。等边三角形的判定方法（1）运用定义：三条边相等（2）三个角相等（3）有一个角是60°的等腰三角形典型例题例1求证：等腰三角形两腰的中线相等.已知△ABC中AB=AC，BD、CE为中线，求证BD=CE.例2.已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别为AB，BC，AC上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B。求证：△DEF是等腰三角形。例3.如图所示，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点，且ABD60°，ACD60°，求证：BD+DC=AB。ABDC例4.如图所示，已知：△ABC中，AB=AC，在AB上取点D，在AC延长线上取点E，使BD=CE。连结DE交BC于点G。求证：DG=GE。ADGBCE例5.△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°,D为BC上一点，DA⊥AB，AD=24,求BC.分析：由已知等腰三角形顶角120°,可求出底角30°(∠B=30°)，可计算出∠C=∠CAD=30°.再利用等腰△ADC及有一个锐角为30°的Rt△ADB三边的关系求出结论.例6△ABC中，∠B＞∠C，求证AC＞AB.例7D为△ABC内一点，AB=AC，∠ADB＞∠ADC.求证DC＞DB.例8如图，△ABC为等边三角形，D在BA延长线上，E在BC延长线上，且DA=BE.求证DC=DE.同步练习一.选择题1.在下列命题中：（1）有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形（2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形（3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形（4）三个外角都相等的三角形是等边三角形其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个2.如图所示，△MNP中，PMNMPMQPN60°，，，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ的周长是（）A.82aB.8aC.6aD.62aPQMNGADFEBC3.具有下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是（）A.顶角、一腰对应相等B.底边、一腰对应相等C.两腰对应相等D.一底角、底边对应相等4.如图所示，F为△ABC的两个内角平分线的交点，过点F作DE//BC交AB于D，交AC于E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A.9B.8C.7D.65.在△ABC中，ABCCDABD：：：：，于123，AB=a，则BD等于（）A.a2B.a4C.a3D.无法确定二.证明题1.如图所示，BD=DC，BF交AD，AC于E、F，若AF=EF，求证：BE=AC。AFEBDC2.如图所示，等边△ABC中，BDBCCEAC1313，，求证：DEAC。AEBDC3.如图所示，ACBBCDADD312，，于，求证：ABACCD2。A12DBC4.如图所示，D是ABC的平分线与ACB的外角平分线的交点，DE//BC，交AB于E，交AC于F。求证：EFBECF。AEFDBC课下练习1.D为等边三角形ABC边AC上一点，∠ACE=∠ABD，CE=BD.(图3.13-11)则△ADE是()A.钝角三角形B.直角三角形C.任意等腰三角形D.等边三角形2.AD为△ABC的角平分线，AB+BD=AC，则∠B∶∠C值为()A.2∶1B.3∶1C.4∶1D.5∶13.△ABC中，∠A=∠C=55°,形内一点P使∠PAC=∠PCA，则∠ABP为()A.30°B.35°C.40°D.45°4.△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°,D为BC上一点，DA⊥AB，AD=24则BC=()A.24B.36C.72D.965.等腰直角三角形斜边长为a，则面积为()A.a2B.a2C.a2D.2a26.如果一个三角形一条边上的中点到其它两边距离相等，那么这个三角形一定是()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.斜三角形7.△ABC中∠C=2∠B，则()A.AB＜2ACB.AB=2ACC.AB＞2ACD.AB与2AC关系不确定.8.如图,△ABC中AB=AC，∠A=36°,BD、CE为角平分线，交于O，则图中等腰三角形共有()A.4个B.6个C.8个D.10个9.在直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共用（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个10．如果等腰三角形一个腰上的...