OBA15.3（2）球一、教学内容分析球是一种常见的几何体，与棱柱、棱锥等多面体不同，球是一种旋转体，它只有一个面，即整个球面.这节的内容以概念为主，通过学习球的概念，知道球的截面是圆面，并能够将球的有关问题化为圆的有关问题来解决.二、教学目标设计理解球的概念的两种描述,知道球是怎样形成的；通过模型理解球的截面，及相关的性质，并能应用球的定义和截面性质解决一些简单的问题.三、教学重点及难点球的定义和球的截面性质.四、教学流程设计五、教学过程设计一、情景引入回顾知识问题：在初中，一个平面内和一个定点的距离为定长的点的轨迹是什么？新问题：在空间中，和一个定点的距离为定长的点的轨迹是什么？观看实物：二、学习新课1、定义：將圆心为O的半圆（及其内部）绕其直径AB所在直线旋转一周，所形成的空间几何体叫做球.记做球O.点O为球心，半圆的圆弧所形成的曲面叫做球面.原半圆的半径和直径分别成为球的半径和直径.由定义又可得出：（可由学生从中自由发言）用心爱心专心设置问题引出新课概念理解分析例题观看模型研究问题例题选讲应用性质则练习巩固小结方法课堂总结布置作业BAO1O（1）球面上的点到球心的距离都相等.（2)一球的半径都相等，直径都是半径的2倍.（3）一球只有一个球心.（4）球也可以看作是空间内到定点的距离为定长的点的轨迹.2、观察球的旋转过程：从中可以知道（如图），同时给出大圆、小圆的概念.得到大圆的有关性质：（1）一球的各大圆都相等；（2）大圆平分球；（3）球的两大圆必相交且互分为半圆.例题选讲例1过球面上任意两点做大圆，可做大圆多少个？分析：根据给出的两点与球心的位置关系：分三点共线和不共线来研究讨论.[说明]例1充分体现大圆的形成，以及形成大圆的条件.（2）培养学生的分析能力和分类的数学思想实际应用：如果将地球看作一个球，问子午线是何种圆？赤道是何种圆？纬线是何种圆？3、新问题：用一平面去截球，所得的图形是什么？得到球与平面之间的性质：（1）用一个平面去截一个球，截面都是圆面.（2）当平面通过球心时，所得截线是大圆.（3）当平面不通过球心时，所得截线是小圆.（4）球心和截面的圆心的连线垂直于截面.（5）过一球截面圆心，并且与垂直的直线必过球心.（6）球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r有如下的关系：22dR=r例2：如图，设AB是球O的直径，AB=10，O1是AB上的点，平面通过点O1且垂直于AB，截得圆O1，当O1满足下列条件时求圆O1的半径r（1）OO1=4（2）OO1=2[说明]（1）利用球与截面的关系求值（2）初步学会将球的空间图形转化为平面图形问题用心爱心专心例3．已知球的两个平行截面的平面面积为5和8，它们位于球心的同一侧，且相距为1，求这个球的半径.[说明]例3的目的是进一步运用球的截面性质和对空间图形的认识，并进一步学会将空间图形转化为平面的问题.三、巩固练习1.课本P33练习15.3（2）T1、22.球面上是否存在同一直线上的三点？3.例3的变式：已知球的两个平行截面的平面面积为5和8，且相距为1，求这个球的半径.四、课堂小结(1)球的两个定义形式(2)球与其截面的性质.三、作业布置1、已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6和8，求这两个平面之间的距离.2、设小圆所在平面与球心的距离是9，此球的半径是15，求此圆的半径.3、两球的半径分别是10、4，而其球心之间的距离是7，问小球上各点是否皆在大球内？六、教学设计说明通过对球的学习，要使大家了解到球的相关概念组成元素，因而在课堂的设计中，要用一定的实物模型帮助理解，同时也要在潜移默化中培养学生的分类思想，将空间图形平面化的思想.因而在例题的配置上都给与了充分的体现.并结合实际居住的地球，给学生一个数学知识应用的锻炼和应用意识的渗透用心爱心专心
