3双曲线及其标准方程一、二、本章主要内容8
3双曲线及其标准方程课本第104页至第108页三、本讲主要内容1、双曲线的定义2、双曲线的标准方程四、学习指导1、双曲线的定义用集合表示为{P|||PF1|-|PF2||=2a，2a>0，F1、F2是定点，2a0）
若记左焦点为F1（-c，0），右焦点为F2（c，0），则|PF1|>|PF2|时，点P在双曲线右支上；|PF1|0，b>0），若记下焦点为F1（-c，0），上焦点为F2（c，0），则|PF1|>|PF2|时，点P在双曲线的上支上；|PF1|b，a>c，b与c无大小关系；双曲线中，c>a，c>b，a与b无大小关系
3、求双曲线的标准方程与求椭圆标准方程的方法完全类似
一般分两步：（1）选标准
判断焦点在哪根数轴上，还是两者均有可能；（2）定参数
途径一是待定系数法，即解方程组的思想；途径二是定义法
四、典型例题例1、就实数k的取值范围，讨论方程表示的曲线
解题思路分析：关键是抓住椭圆及双曲线标准方程的特征，采用分类讨论的思想方法
当，30）有相同的焦点F1、F2，P是两条双曲线的一个交点，求|PF1||PF2|的值
解题思路分析：当题设涉及到焦点的距离时，一般考虑用定义解题，避免用两点间距离公式，增加计算的复杂程度
当P在椭圆上，|PF1|+|PF2|=……①当点P在双曲线上，||PF1|-|PF2||=……②①、②两式分别平方得：两式相减得：4|PF1||PF2|=4(m-s)∴|PF1||PF2|=m-s注：从计算的角度看，本题涉及到整体运算的思想，把|PF1|·|PF2|作为一个变量
例4、焦点在x轴上的双曲线过点P（，-3），且点Q（0，5）与两焦点的连线互相垂直，求此双曲线的标准方程
解题思路分析：用待定系数求标准方程
同时注意分析图形位置特征
两焦点F1、F2关于y轴对称，点Q在y轴上∴△QF1F2为等
