●备课资料一、n次方根的定义n次方根的定义是平方根，立方根定义的推广，根式记号是平方根、立方根记号的推广.对比平方根、立方根概念，不难知道：①在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，零的奇次方根是零，设a∈R,n是大于1的奇数，则a的n次方根是na.②在实数范围内，正数的偶次方根是两个绝对值相等，符号相反的数，零的偶次方根是零，负数的偶次方根没有意义.设a≥0,n是大于1的偶数，则a的n次方根是±na.二.开方与乘方求a的n次方根的运算称为开方运算，开方运算与乘方运算是互逆的运算，不要与乘方运算相混.如求3的四次方，结果是34=81.而求3的四次方根，结果为±43.对于根式记号na,要注意以下几点：①n∈N,且n>1.②当n为大于1的奇数时，na对任意a∈R都有意义，它表示a在实数范围内惟一的一个n次方根，(na)n=a.③当n为大于1的偶数时，na只有当a≥0时有意义，当a<0时无意义.na(a≥0)表示a在实数范围内的一个n次方根，另一个是-na,(±na)n=a.④式子nna对任意a∈R都有意义.当n为奇数时，=a;当n为偶数时，=|a|=)0()0(aaaa.●备课资料一、根式、分数指数幂运算的注意事项1.利用指数幂的意义及运算性质，一般将根式转化为分数指数幂运算.2.在根式运算中，常出现开方与乘方并存的情况，要特别注意两者的顺序何时可以交换，何时不能交换，否则就会产生误解：如：3553))4(()4(＝，但42)4(≠（44）2，这里（44）2在实数范围内没有意义.3.分数指数幂严格规定了运算顺序，当a＞0时，anm＝nma，不得交换m、n的次序，同时必须注意幂指数不能随意约分，否则就会出错.如：（－4）42＝42)4(＝2，而（－4）21＝4在实数范围内无意义.网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网1二、参考练习题[例]计算下列各式：(1)0.25－1×（23）21·（643）41－10（2－3）－1＋（3001）21＋1641(2)（a21·32b）－3÷24ab(3)2121212111xxxxxxxx（4）246347625解：(1)原式＝（41）－1·（2321）21·（2223）41－3210＋（3×102）21＋（24）41＝4×214123·214323－10×（2＋3）＋103＋2＝4×23－20－103＋103＋2＝－12(2)原式＝（a21·a32）－3÷[b－4·（a－2）21]21＝a23·b－2÷（b－2·a21）＝a－1·b0＝a1(3)原式＝))(()()1(2121212122121xxxxxxxx＝111122xxxxxxxx＝－122xx.(4)原式＝222)22()32()23(＝（3－2）＋（2－3）－（2－2）＝3－3－2＋2＋2－2＝0评述：形如ba2(a＞0，b＞0)的根式称为复合根式，当满足x＞y＞0，x＋y＝a，x·y＝b时，则ba2＝x±y.●备课资料网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网2参考例题［例1］化简111122222222))((baabbbaababababa分析：化简这类式子，一般有两个方法，一是首先用负指数幂的定义把负指数化为正指数，另一个方法是采用分式的基本性质把负指数化为正指数.解：原式＝22222222babababa＋1111))((baabbbaa＝1)(44222222babababa+)())((1111baababbbaaab＝)1)(1()1)((22222222babababa＋1)(221111baabbabaabab＝1112222222222baabbababa＝112222baba＝1.评述：对于这类问题，如果采用负指数幂的定义把负指数化为正指数的方法，则式子将变为繁分式，这样化简起来比较复杂，所以一般采用分式的基本性质，即分子、分母都乘以同一个式子的方法把负指数化为正指数，用这种方法相对简单一些.［例2］比较6，315，6219的大小.分析：这个问题实际上要比较：621，1531与21961的大小，由于它们的指数与底数都不相同，所以可以考虑将它们的指数或底数统一起来.解： 6＝621＝（63）61＝21661315＝1531＝（15）612＝225616219＝21961而216＜219＜225所以21661＜21961＜22561即6＜6219＜315评述：对于底数与指数都不相同的式子，比较大小时一般都是考虑将底数或指数中的一个统一起来，这样便于比较大小.网站：http://www....
