5.1.2垂线(第二课时)【教学重点与难点】教学重点：“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用教学难点：对点到直线的距离的概念的理解【教学目标】1、了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离。2、经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力。毛【教学方法】通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。【教学过程】一、复习回顾（设计说明：本节课是继续研究垂线的性质、点到直线的距离，这都与垂直密不可分，因此回顾以下相关知识，可为本节课内容的顺利学习做好准备，同时也便于学生系统地掌握知识。）1、回忆两条直线互相垂直、垂线、垂足的定义及垂线的性质12、如何过一点作已知直线的垂线?3、按要求作图：分别过三角形三个顶点作其对边的垂线（教学说明：在这一环节的教学中，要关注学生用几何语言表达问题的能力，以及规范作图的能力，对于学生不规范的地方要及时指导纠正，通过这一环节的教学不仅让学生回忆起这些知识，更重要的是让他们进一步准确熟练的掌握这些知识，才可使本节内容的研究顺利进行。）二、创设情境，探究新知（设计说明：利用实际问题引入，不仅自然贴切，更重要的是学生根据生活经验易于发现知识，然后利用问题串、教具演示、动手实验等方式引导学生进行新知识的探究。）（一）垂线段最短的垂线性质1、教师展示课本图5.1-8，提出问题：要把河中的水引到农田p处，如何挖渠能使渠道最短?学生看图、思考。可能会有部分学生凭着生活经验会想到过农田p作河岸的垂线，从农田p到垂足挖渠最短.，是不是这样挖最短呢?2、教师以问题串形式,启发学生思考。问题1、如果把渠道看成是线段，它的一个端点自然是p，把江河看成直线L，那么原问题就是怎样的数学问题?引导学生总结出：在连接直线L外一点p与直线L上各点的线段中，哪一条线段最短?问题2、上学期我们曾经学过什么最短的知识，还记得吗?学生说出：两点间线段最短。问题3、如果把渠道看成是线段，它的一个端点是p，那么另一个端点的位置呢?3、教师演示教具，给学生直观的感受。教具如图：在硬纸板上固定木条L，L外一点p，转动的木条a一端固定在点p。使木条L与a相交，左右摆动木条a，L与a的交点A随之变化，线段pA长度也随之变化。pA最短时，a与L的位置关系如何?用三角尺检验。4、学生画图操作、进行检验(1)画出直线L，L外一点p；(2)过p点出pO⊥L，垂足为O；(3)点A1、A2、A3……在L上，连接pA、pA2、pA3……；(4)用叠合法或度量法比较pO、pA1、pA2、pA3……长短。5、师生交流，得出垂线的另一条性质。教师板书：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。关于垂线段教师可让学生思考：垂线段与垂线的区别联系。总结：垂线段是一条线段，而垂线是一条直线；垂线段是垂线上的一部分。课本中水渠该怎么挖?在图上画出来，如果图中比例尺为1:100000,水渠大约要挖多长?
