二次函数的图象与性质VIP免费

二次函数的图象与性质1说一说画二次函数的图象.21=2yx列表：由于自变量x可以取任意实数，因此让x取0和一些负数，一些正数，并且算出相应的函数值，列成下表：x-3-2.5-2-1-0.500.5122.534.53.12520.50.12500.1250.523.1254.521=2yx描点：在平面直角坐标系内，以x取的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标.描出相应的点.如图2-3的(1).观察和分析：从图2-3的(1)看出，点A和点A′，点B和点B′，…，它们有什么关系？ABA′B′点A和点A′关于y轴对称，点B和点B′也是……点A和点A′关于y轴对称，点B和点B′也是……由此你能作出什么猜测？由此你能作出什么猜测？我猜测的图象关于y轴对称.我猜测的图象关于y轴对称.21=2yx从图2-3的(1)还可看出，y轴右边描出的各点，当横坐标增大时，纵坐标怎样变化？纵坐标随着增大.纵坐标随着增大.的图象在y轴右边的所有点都具有这样的性质吗？21=2yx我猜想都有这一性质.我猜想都有这一性质.的图象在y轴右边的所有点都具有这样的性质吗？21=2yx可以证明上述两个猜测都是正确的，即的图象关于y轴对称；图象在y轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为“右升”.21=2yx连线：根据上述分析，我们可以用一条光滑曲线把原点和y轴右边各点顺次连接起来；然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分(把y轴左边的对应点和原点用一条光滑曲线顺次连接起来)，这样就得到了的图象.如图2-3的(2).21=2yx观察我们已经正确地画出了的图象，因此，现在可以从图象(见图2-3的(2))看出的其他一些性质(除了上面已经知道的关于y轴对称和“右升”外)：21=2yx21=2yx对称轴与图象的交点是；图象的开口向；图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而，简称为“左降”；当x=时，函数值最.O(0，0)上减小0小对称轴与图象的交点是；图象的开口向；图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而，简称为“右升”；当x=时，函数值最.O(0，0)上减小0小教师归纳：类似地，当a＞0时，y=ax2的图象也具有上述性质.图象是轴对称图形，对称轴是_______图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而，简称为“左降”；二次函数的图象是抛物线,)0(2aaxyY轴增大于是我们在画y=ax2(a＞0)的图象时，可以先画出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分.在画右边部分时，只要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了(因为我们知道了图象的性质).例1画二次函数y=x2的图象.举例解列表：x00.511.523y=x200.2512.2549描点和连线：画出图象在y轴右边的部分.如图利用对称性，画出图象在y轴左边的部分.这样我们得到了y=x2的图象.如图1.二次函数y=6x2的性质有：（1）对称轴是；（2）图象的开口向；（3）图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而；在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而.x=0上增大减小练习：2.在同一直角坐标系中画出二次函数y=2x2及的图象.21=4yx3.比较函数y=2x2的图象与的图象，有什么共同点和不同点？21=4yx答：对称轴相同，均为x=0；图象的开口方向均向上；函数y=2x2的图象的开口比的开口窄；有相同的增、减性.21=4yx