课后作业(四十三)直线、平面平行的判定及其性质)一、选择题1．(2013·珠海模拟)设α、β是两个不同的平面，m、n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是()A．m∥β且l1∥αB．m∥β且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥l1且n∥l22．在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶2，则对角线AC和平面DEF的位置关系是()A．平行B．相交C．在平面内D．不能确定3．(2013·惠州模拟)给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：①若l与m为异面直线，lα，mβ，则α∥β；②若α∥β，lα，mβ，则l∥m；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数为()A．3B．2C．1D．0图7－4－104．如图7－4－10所示，若Ω是长方体ABCD—A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是()A．EH∥FGB．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台5．在三棱锥P—ABC中，点D在PA上，且PD＝DA，过点D作平行于底面ABC的平面，交PB，PC于点E，F，若△ABC的面积为9，则△DEF的面积是()A．1B．2C．4D.二、填空题6．在四面体A—BCD中，M、N分别是△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．图7－4－117．如图7－4－11所示，棱柱ABC—A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD，则A1D∶DC1的值为________．1图7－4－128．(2013·梅州模拟)如图7－4－12所示，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列结论中，错误的为________．(1)AC⊥BD；(2)AC∥截面PQMN；(3)AC＝BD；(4)异面直线PM与BD所成的角为45°.三、解答题图7－4－139．在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，棱EF∥BC且EF＝BC.求证：FO∥平面CDE.图7－4－1410．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，点M是BC的中点，点N是AA1的中点．(1)求证：MN∥平面A1CD；(2)过N，C，D三点的平面把长方体ABCD—A1B1C1D1截成两部分几何体，求所截成的两部分几何体的体积的比值．图7－4－1511．如图7－4－15所示，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD.(1)判断截面的形状；(2)试问截面在什么位置时其截面面积最大．解析及答案一、选择题1．【解析】m∥l1，且n∥l2α∥β，但α∥βD/m∥l1且n∥l2，∴“m∥l1，且n∥l2”是“α∥β”的一个充分不必要条件．【答案】D2．2【解析】如图，由＝得AC∥EF.又因为EF平面DEF，AC平面DEF，所以AC∥平面DEF.【答案】A3．【解析】①中当α与β不平行时，也可能存在符合题意的l、m.②中l与m也可能异面．③中l∥m，同理l∥n，则m∥n，正确．【答案】C4．【解析】 EH∥A1D1，∴EH∥B1C1，∴EH∥平面BB1C1C.由线面平行性质，EH∥FG.同理EF∥GH.且B1C1⊥面EB1F.由直棱柱定义知几何体B1EF—C1HG为直三棱柱，∴四边形EFGH为矩形，Ω为五棱柱．【答案】D5．【解析】由于平面DEF∥底面ABC，因此DE∥AB，DF∥AC，EF∥BC，所以＝＝，所以△DEF∽△ABC，所以＝()2，而S△ABC＝9，所以S△DEF＝1.【答案】A二、填空题6．【解析】如图，取CD的中点E.则EM∶MA＝1∶2，EN∶BN＝1∶2，所以MN∥AB.所以MN∥面ABD，MN∥面ABC.【答案】面ABD与面ABC7．【解析】设BC1∩B1C＝O，连接OD， A1B∥平面B1CD且平面A1BC1∩平面B1CD＝OD，∴A1B∥OD， 四边形BCC1B1是菱形，∴O为BC1的中点，∴D为A1C1的中点，则A1D∶DC1＝1.【答案】18．【解析】 PQMN是正方形，∴MN∥PQ，则MN∥平面ABC，由线面平行的性质知MN∥AC，则AC∥平面PQMN，同理可得MQ∥BD，又MN⊥QM，则AC⊥BD，故(1)(2)正确．又 BD∥MQ，∴异面直线PM与BD所成的角即为∠PMQ＝45°，故(4)正确．【答案】(3)三、解答题9．3【证明】取CD中点M，连接OM，EM，在矩形ABCD中，OM∥BC且OM＝BC，又EF∥BC且EF＝BC，则EF∥OM且EF＝OM.所以四边形EFOM为平行四边形，所以FO∥EM.又因为FO平面CDE，且EM平面CDE，所以FO∥平面CDE.10．【解】(1)证明取AD的中点P，A1D的中点E，连接...
