【创优导学案】2014届高考数学总复习-第一章-集合与简易逻辑-1-2课后巩固提升(含解析)新人教A版VIP专享VIP免费

【创优导学案】2014届高考数学总复习第一章集合与简易逻辑1-2课后巩固提升（含解析）新人教A版(对应学生用书P377解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的否命题是()A．若x，y都是偶数，则x＋y不是偶数B．若x，y都不是偶数，则x＋y不是偶数C．若x，y都不是偶数，则x＋y是偶数D．若x，y不都是偶数，则x＋y不是偶数解析D“都是”的否定是“不都是”，故选D.2．已知p：x≤1，q：＜1，则p是綈q成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析B綈q：0≤x≤1，故选B.3．有下列四个命题：①“若b＝3，则b2＝9”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③若c≤1，则x2＋2x＋c＝0有实根；④“若A∪B＝A，则A⊆B”的逆否命题．其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4解析A在③中，当c≤1时，4－4c≥0，方程有实根，命题为真．其余全为假．4．已知α，β为不重合的两个平面，直线m⊂α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析A由m⊥β，m⊂α⇒α⊥β；反过来，α⊥β，m⊂α⇒/m⊥β，所以“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件．5．设原命题：若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是()A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题解析A可以考虑原命题的逆否命题，即a，b都小于1，则a＋b＜2，显然为真．原命题的逆命题，即a，b中至少有一个不小于1，则a＋b≥2，为假，如a＝1.2，b＝0.2，则a＋b＜2.6．(2013·银川模拟)若a，b∈R，使|a|＋|b|＞1成立的一个充分不必要条件是()A．|a＋b|≥1B．a≥1C．|a|≥0.5，且b≥0.5D．b＜－11解析D当a＝1，b＝0时，都满足选项A，B,但是不能得出|a|＋|b|＞1；当a＝0.5，b＝0.5时，满足选项C，但是不能得出|a|＋|b|＞1，故选D.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．有三个命题：(1)“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；(2)“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；(3)“若x≤－3，则x2＋x－6>0”的否命题．其中真命题的个数为________．解析(1)真，(2)原命题假，所以逆否命题也假，(3)易判断原命题的逆命题假，则原命题的否命题也假．【答案】18．“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的________条件．解析由于a>b且c>d可以推出a＋c>b＋d，而a＋c>b＋d不能得到a>b且c>d，所以“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的必要不充分条件．【答案】必要不充分9．(2013·安庆模拟)若“x2>1”是“x1，∴x<－1或x>1.由已知x1，∴a≤－1，故最大值是－1.【答案】－1三、解答题(本大题共3小题，共40分)10．(12分)已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a、b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．解析(1)逆命题：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0，真命题．用反证法证明：假设a＋b<0，则a<－b，b<－a.∵f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，则f(a)