2.1.2向量的加法VIP免费

【学习目标】1.通过经历向量加法的探究，掌握向量加法概念,结合物理学实际理解向量加法的意义.能熟练地掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，并能作出已知两向量的和向量.2.在应用活动中，理解向量加法满足交换律和结合律及表述两个运算律的几何意义，掌握有特殊位置关系的两个向量的和,比如共线向量、共起点向量、共终点向量等.3.通过本节内容的学习，让学生认识事物之间的相互转化，培养学生的数学应用意识，体会数学在生活中的作用.培养学生类比、迁移、分类、归纳等能力.【重点难点】教学重点:向量加法的运算及其几何意义.教学难点:对向量加法法则定义的理解.【学习过程】一、提出问题1（1）数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？类比数的加法,猜想向量的加法，应怎样定义向量的加法？（2）猜想向量加法的法则是什么?与数的运算法则有什么不同?图1探究活动:向量是既有大小、又有方向的量，教师引导学生回顾物理中位移的概念，位移可以合成，如图1.某对象从A点经B点到C点，两次位移、的结果，与A点直接到C点的位移结果相同.力也可以合成。老师引导，让学生共同探究如下的问题:图2(1)表示橡皮条在两个力的作用下，沿着GC的方向伸长了EO；图2(2)表示撤去F1和F2，用一个力F作用在橡皮条上,使橡皮条沿着相同的方向伸长相同的长度.图2改变力F1与F2的大小和方向，重复以上的实验,你能发现F与F1、F2之间的关系吗?力F对橡皮条产生的效果与力F1与F2共同作用产生的效果相同，物理学中把力F叫做F1与F2的合力.合力F与力F1、F2有怎样的关系呢?由图2(3)发现，力F在以F1、F2为邻边的平行四边形的对角线上,并且大小等于平行四边形对角线的长.数的加法启发我们，从运算的角度看,F可以认为是F1与F2的和，即位移、力的合成看作向量的加法.探究结果:（1）向量加法的定义:如图3，已知非零向量a、b，在平面内任取一点A，作=a，=b，则向量叫做a与b的和，记作a+b，即a+b=+=.图3求两个向量和的运算，叫做向量的加法.（2）向量加法的法则:①向量加法的三角形法则：在定义中所给出的求向量和的方法就是向量加法的三角形法则.运用这一法则时要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量.位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.②向量加法的平行四边形法则：图4如图4，以同一点O为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形，则以O为起点的对角线就是a与b的和.我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.力的合成可以看作向量加法的物理模型.提出问题2（1）对于零向量与任一向量的加法，结果又是怎样的呢？（2）两共线向量求和时，用三角形法则较为合适.当在数轴上表示两个向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？（3）思考|a+b|,|a|,|b|存在着怎样的关系？（4）数的运算和运算律紧密联系，运算律可以有效地简化运算.类似地，向量的加法是否也有运算律呢?探究活动:观察实际例子，教师启发学生思考，并适时点拨、诱导，探究向量的加法在特殊情况下的运算，共线向量加法与数的加法之间的关系.数的加法满足交换律与结合律，即对任意a,b∈R,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c).任意向量a,b的加法是否也满足交换律和结合律?引导学生画图进行探索.探究结果:（1）对于零向量与任一向量，我们规定a+0=0+a=a.（2）两个数相加其结果是一个数，对应于数轴上的一个点；在数轴上的两个向量相加,它们的和仍是一个向量，对应于数轴上的一条有向线段.（3）当a,b不共线时，|a+b|<|a|+|b|(即三角形两边之和大于第三边);当a,b共线且方向相同时，|a+b|=|a|+|b|;当a,b共线且方向相反时，|a+b|=|a|-|b|(或|b|-|a|).其中当向量a的长度大于向量b的长度时,|a+b|=|a|-|b|；当向量a的长度小于向量b的长度时，|a+b|=|b|-|a|.一般地，我们有|a+b|≤|a|+|b|.（4）如图5，作=a,=b,以AB、AD为邻边作ABCD，则=b,=a.因为=+=a+b，=+=b+a，所以a+b=b+a.如图6，因为=+=(+)+=(a+b)+c,==+=+(+)=a+(b+c),所以(a+b)+c=a+(b+c).综上所述,向量的加法满足交换律和结合律.图5图6二、应用示例思路1【例1】如图7，已知向量a、b，求作向量a+b.活动...