9.3三角形的角平分线、中线和高2.线段中点的定义：3.角的平分线的定义：1.垂线的定义：相关知识回顾你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?012345678910012345012345画法012345678910012345012345012345678910012345012345过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。如图,线段AD是BC边上的高.任意画一个锐角△ABC,和垂足的字母.ABC请你画出BC边上的高.注意!!标明垂直的记号D锐角三角形的三条高每人画一个锐角三角形纸片。(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(3)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高交于同一点.(2)你能用折纸的办法得到它们吗?O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDEF使折痕过顶点,顶点的对边边缘重合直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流.ABC(1)画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是;AB直角边AB边上的高是;CB它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.D斜边AC边上的高是;BD●钝角三角形的三条高ABCDEF议一议(1)钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.钝角三角形的三条高所在直线交于一点O AD是△ABC的高ABCD∴∠BDA=CDA=90°∠三角形的高的表示法三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的交点的位置三角形的三条高的特性：•高所在的直线是否相交•高之间是否相交•高在三角形内部的数量•钝角三角形•直角三角形•锐角三角形1相交相交不相交相交相交相交三角形内部直角顶点三角形外部ABCDEFOABCDOABCDEF31三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.ABCD AD是△ABC的中线∴BD=CD=12BC任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.这个交点叫做三角形的重心。三角形中线的理解EFO三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。ABCD AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=CAD=∠１２∠BAC任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?●●在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部︶︶12ACBFEDO BE是△ABC的角平分线∴____=_____=_____21∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF CF是△ABC的角平分线∠BCF角平分线的理解三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？思考三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线拓展练习拓展练习2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCDABCDBD拓展练习FEDCBA3.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：（1）BE==；（2）∠BAD==；（3）∠AFB==90°；CEBC∠CAD∠BAC∠AFC2121拓展练习•1.如图1所示,在△ABC中,ACB=90°,∠把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B落在点B′的位置,则线段AC具有性质()A.是边BB′上的中线B.是边BB′上的高C.是∠BAB′的角平分线D.以上三种性质合一B'CBAD在等腰三角形中，高线、中线、角平分线三线合一今天我们学了什么呀？1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法。2..三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单应用。知识小结DCBADCBA21DCBA三角形的重要线段概念图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 AD是△ABC的BC上的高线.∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段 AD是△ABC的BC上的中线.∴BD=CD=BC.三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 .AD是△ABC的∠BAC的平分线∴∠...
