【立体设计】2012高考数学第7章第2节平面向量基本定理与向量的坐标运算限时作业文（福建版）一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.（2011届·福建六校联考）下列各组向量中，共线的是（）A.a1=(1,2),b1=(3,2)B.a2=（）,b2=C.a3=,b3=D.a4=(0,2),b4=（-2，0）解析：a3=-2b3，所以a3与b3共线.答案:C2.已知向量=(3,-2),=(-5,-1),则等于（）A.(8,1)B.(-8,1)C.（4，-）D.（-4,）解析：=（-）=（-5-3，-1+2）=（-8，1）=（-4,），故选D.答案:D3.已知a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,则2a+3b=（）A.(-2,-4)B.(-3,-6)C.(-4,-8)D.(-5,-10）解析：因为a∥b,所以1×m-2×(-2)=0,所以m=-4,所以b=（-2，-4），所以2a+3b=(2,4)+(-6,-12)=(-4,-8).答案:C4.已知向量a=(1,2),b=(2,3),c=(3,4),且c=a+b,则,的值分别为()A.-2,1B.1,-2C.2,-1D.-1,2解析：由题意知（3，4）=（1，2）+（2，3），即解得故选D.答案:D5.在四边形ABCD中，=（1，2），=（-4，-1），=（-5，-3），则四边形ABCD的形状是（）A.长方形B.梯形C.平行四边形D.以上都不对用心爱心专心1二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.已知a=(3,-1),b=(-1,2),则-3a-2b的坐标为.解析：-3a-2b=(-9,3)-(-2,4)=(-7,-1).答案:(-7,-1)8.已知向量m=(a-2,-2),向量n=(-2,b-2),m∥n(a＞0，b＞0)，则ab的最小值是.解析：由m∥n可得2(a+b)-ab=0，所以4-ab≤0，解得ab≥16或ab≤0（舍去），所以ab的最小值为16.答案：169.设m=(a,b),n=(c,d),定义运算为：mn=(ac-bd,ad+bc),若p=(1,2)，pq=(-4,-3),则q=.解析：设q=(x,y),则pq=(x-2y,y+2x)=(-4,-3),所以所以q=(-2,1).答案:(-2,1)10.已知a是以A（3，-1）为起点，且与向量b=(-3,4)平行的单位向量，则向量a的终点坐标是.解析：设a的终点坐标为（x,y)，则a=(x-3,y+1),由已知得解得或所以终点坐标为或.答案:或三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.已知A（1,-2),B(2,1),C(3,2),D(-2,3)，试以为一组基底表示.用心爱心专心2解（1）因为a=(-3,2),b=(2,1),c=(3,-1),所以a+tb=(-3,2)+t(2,1)=(-3+2t,2+t).所以|a+tb|===≥当且仅当t=时取等号，即|a+tb|的最小值为，此时t=.（2）因为a-tb=(-3,2)-t(2,1)=(-3-2t,2-t),a-tb与c共线，c=（3，-1）,所以(-3-2t)×(-1)-(2-t)×3=0,解得t=.B级1.（2011届·福建名校模拟）已知向量集合M={a|a=（1，2）+（3，4），∈R}，N={a|a=（-2，-2）+（4，5），∈R}，则M∩N等于（）A.{（1，1）}B.{（1，1），（-2，-2）}C.{（-2，-2）}D.用心爱心专心3解析：M={a|a=(1+3,2+4),λ1∈R},N={a|a=(-2+4,-2+5),∈R},令即解得代入M或N中得a=（-2，-2）.所以M∩N={（-2，-2）}.故选C.答案:C3.对于n个向量a1,a2,…,an,若存在n个不全为零的实数k1,k2,…,kn,使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立，则称向量a1,a2,…,an是线性相关的.按此规定，能使向量a1=(1,0),a2=(1,-1),a3=(2,2)是线性相关的实数k1,k2,k3的值依次为.（只需写出一组值即可）解析：根据线性相关的定义得k1(1,0)+k2(1,-1)+k3(2,2)=0令k3=1，则k2=2,k1=-4,所以k1,k2,k3的一组值为-4，2，1.答案:-4,2,14.已知抛物线y2=4x与直线y=2x-4相交于A、B两点，如果在该抛物线上存在点C，使=λ(O为坐标原点），则实数λ=.解析：或所以=（1，-2)+(4,4)=(5,2).设=,则（5,2)=,所以所以λ=.答案:5.已知点A（2，3），B（5，4），C（7，10），若（λ∈R），试问：（1）λ为何值时，点P在一、三象限的角平分线上？（2）λ为何值时，点P在第三象限？用心爱心专心46.在平行四形ABCD中，A（1，1），=（6，0），点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P.（1）若=（3，5），求点C的坐标；（2）若|AB|=|AD|时，求点P的轨迹方程.解：（1）因为A（1,1),=(6,0)，所以B（7，1）.所以AB中点M为（4，1），又=（3，5），所以D为（4，6）.设点C为（m,n),则=（m-7,n-1),因为=，所以所以所以点C为（10,6).用心爱心专心5用心爱心专心6
