课后作业(二十)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的应用一、选择题1．(2013·珠海模拟)要得到函数y＝sin(x－)的图象可将函数y＝sin(x＋)的图象上的所有点()A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位2．(2013·泉州模拟)要得到函数y＝cos2x的图象，只需把函数y＝sinx的图象()A．沿x轴向左平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变B．沿x轴向右平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变C．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再沿x轴向右平移个单位D．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再沿x轴向左平移个单位3．(2013·阳江质检)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图3－4－7所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为()图3－4－7A．－B．－C.D．－4．已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是()A.B.C.D.图3－4－85．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分图象如图3－4－8，则f()＝()A．2＋B.C.D．2－二、填空题6．函数f(x)＝tanωx(ω＞0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f()＝1________．7．(2013·梅州调研)已知f(x)＝cos(2x＋φ)，其中φ∈[0，2π)，若f()＝f()，且f(x)在区间(，)上有最小值，无最大值，则φ＝________．8．(2013·揭阳模拟)若将函数y＝sin(ωx＋)(ω＞0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝sin(ωx＋)的图象重合，则ω的最小值为________．三、解答题9．已知函数f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx－1.(1)求f(x)的周期和单调递增区间；(2)说明f(x)的图象可由y＝sinx的图象经过怎样变化得到．10．(2013·湛江调研)设x∈R，函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω＞0，－＜φ＜0)的最小正周期为π，且f()＝.图3－4－9(1)求ω和φ的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象；(3)若f(x)＞，求x的取值范围．11．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)(0＜φ＜π，ω＞0)为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求f()的值；(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间．解析及答案一、选择题1．【解析】由y＝sin[(x－)＋]＝sin(x－)知选C.【答案】C2．【解析】 y＝cos2x＝sin(2x＋)＝sin[2(x＋)]，∴函数y＝sinx的图象横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再沿x轴向左平移个单位得到y＝cos2x的图象．【答案】D3．【解析】由△EFG是边长为2的等边三角形知，A＝，周期T＝4，∴ω＝，又f(x)是奇函数且0＜φ＜π，∴φ＝，∴f(x)＝cos(x＋)，∴f(1)＝cosπ＝－.【答案】D24．【解析】 ＝π，∴ω＝2，则f(x)＝sin(2x＋)．向左平移|φ|个单位长度，得g(x)＝sin[2(x＋|φ|)＋]． g(x)的图象关于y轴对称，∴2(0＋|φ|)＋＝＋kπ，k∈Z，∴|φ|＝＋，k∈Z，∴φ的一个值为.【答案】D5．【解析】由图形知，T＝＝2(π－)＝，∴ω＝2，又x＝是渐近线，且|φ|＜，∴2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝，又f(0)＝1，从而可求A＝1，∴f(x)＝tan(2x＋)，因此f()＝tan(＋)＝.【答案】B二、填空题6．【解析】依题意＝，∴ω＝4，f(x)＝tan4x，所以f()＝tanπ＝0.【答案】07．【解析】由题意知，当x＝时，f(x)取最小值，∴2×＋φ＝π＋2kπ，∴φ＝＋2kπ，k∈Z.又0≤φ＜2π，∴φ＝.【答案】8．【解析】y＝sin(ωx＋)＝sin[ω(x＋)]，y＝sin(ωx＋)＝sin[ω(x＋)]，由题意知，当－＝时，ω最小，解得ω＝.【答案】三、解答题9．【解】(1)f(x)＝cos2x＋sin2x＝2(sin2x＋cos2x)＝2sin(2x＋)，f(x)最小正周期为π，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，可得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，∴函数f(x)的单调递增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．(2)将y＝sinx的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，将所得图象向左平移个单位，再将所得的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到函数f(x)的图象．10．【解】(1) 函数f(x)...
