课题:6.2立方根教学目标:1、掌握立方根的概念及性质2、会求一个数的立方根重点:1、立方根的性质2、求一个数的立方根难点:1、立方根的性质2、求一个数的立方根教学过程:一、复习旧课1、什么叫平方根?如何用符号表示数a(a≥0)的平方根?答案:如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(也叫做二次方根),即:若x2=a,那么x叫做a的平方根.正数a的平方根是:±2、平方根具有什么特征?答案:正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.二、情景引入问题:我有一个漂亮的正方体水晶,边长为5厘米,你能帮我求出它的体积吗?53=125(立方厘米)追问:如果我把上式中的“5”换成“x”,即x3=125,你会求x吗?三、学习目标1、掌握立方根的概念及性质2、会求一个数的立方根四、探究1要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的棱长应该是多少?解:设这种包装箱的棱长为xm,则x3=27因为33=27,所以x=3.追问:如果问题中正方体的体积为5cm3,正方体的棱长又该是多少?你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗?立方根的定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根),即:若x3=a,那么x叫做a的立方根.求一个数a的立方根的运算叫做开立方.五、探究2根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗?因为23=8,所以8的立方根是();因为()3=0.064,所以0.064的立方根是();因为()3=0,所以0的立方根是();因为()3=-8,所以—8的立方根是();因为()3=—,所以—的立方根是().你能归纳出立方根的特征和表示方法吗?答案:因为23=8,所以8的立方根是(2);因为(0.4)3=0.064,所以0.064的立方根是(0.4);因为(0)3=0,所以0的立方根是(0);因为(-2)3=-8,所以—8的立方根是(-2);因为(-)3=—,所以—的立方根是(-).归纳:立方根的特征:(1)正数的立方根是正数;(2)负数的立方根是负数;(3)0的立方根是0.立方根的表示方法:一个数a的立方根,记作,读作:“三次根号a”,其中a叫被开方数,3叫根指数,3不能省略.例1求下列各数的立方根:解:(1)因为(-3)3=-27,所以3=-3(2)因为(-)3=-27,所以3=-(3)-5的立方根是3=-3追问:你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗?六、探究3填空,你能发现其中的规律吗?因为3=_______,-3=_______所以3_______-3因为3_______,-3=_______所以3_______-3答案:因为3=__-2__,-3=___-2____所以3___=____-3因为3___-3____,-3=__-3_____所以3___=____-3归纳:一般地3=-3.例2求下列各式的值:解:七、练习1、判断题(1).任何有理数都有立方根,它不是正数就是负数;(2).非负数的立方根还是非负数;(3).一个数的平方根与其立方根相同,则这个数是1;(4)3不可能是负数;(5)一个数的立方根有两个,它们互为相反数;(6)27的立方根的平方根是±;(7)若x3=(-2)3,则x=-2.答案:错;对,错;错;错。对;对。2、填空(1)当x_________时,3有意义;(2)将一个立方体的体积扩大到原来的8倍,则它的棱长扩大到原来的_____倍.答案:取任何值;23.求下列数的立方根:答案:4.求下列各式的值:答案:八、作业《新课程》31-32页(12题除外)5