§11.1.2三角形的高.中线与角平分线教学目标1.三角形的高.中线与角平分线的定义2.三角形的高.中线与角平分线的画法重点:三角形的高.中线与角平分线的定义难点:对直角三角形和钝角三角形的认识和理解一.引入新课如图所示:ABC中,有一条红色线条,一端在顶点A处.另一端从点B沿着BC边移动到点C,观察移动过程中形成的无数条线(AD.AE.AF.AG……)中,有没有特殊位置的线条?你认为有那些特殊位置?①在这些线条中,有一条线条垂直于边BC②有一条线条的端点是BC的中点③还有一条线条平分二.讲授新课1.三角形的高(1)定义从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线条叫做三角形的高线,简称三角形的高.三角形的高有三条,特别地.三角形的高不一定在三角形内部.三角形的三条高交于一点.如图(三角形的垂心)(1)(2)(3)①锐角三角形三条高的交点在三角形内部.②钝角三角形三条高交点在三角形外部③直角三角形三条高的交点在直角的顶点上.注意:三角形的高是线段(2)定义的应用由定义可知:AD是ABC的高,则(3)三角形高的画法(引导学生画出锐角三角形,钝角三角形,直角三角形的三条高)2.三角形的中线(1)定义三角形的顶点与对边中点的连线,它是一条线条,三角形有三条线条,这1CBDAAODECFBBBDCACDBAFECDAFEHBDC三条中线相交于三角形内一点.如图(三角形的重心)(2)定义的应用由定义知:若AD是ABC的中线,则BD=DC=BC3.三角形的角平分线(1)定义:平分内角且与三角形的对边相交的线段叫做三角形的角平分线.三角形有三条角平分线,这三条角平分线相交于三角形内一点,这个交点叫做三角形的内心(2)应用由定义知:若AD是ABC的角平分线,则(3)三角形的平分线与角的平分线的区别①三角形的角平分线是一条线段②角的平分线是一条射线.三例题：例1如图，有式子把下列条件表示出来：（1）AD是ABC的高（2）BE是ABC的中线（3）CF是ABC的角平分线解：（1）AD是ABC的高，可表示为：或或(2)BE是ABC的高,可表示为:AE=EC或AE=AC或EC=AC(3)CF是ABC的中线,可表示为:四：.巩固与提高1)基础训练:1.如图所示,在△ABC中,∠C-∠B=90°,AE是∠BAC的平分线,求∠AEC的度数.ECBA2.在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.2)提高训练:在△ABC中,∠A=50°,高BE,CF所在的直线交于点O,求∠BOC的度数.3)探索发现:如图5所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花,每个图案花盆的总数为s.按此规律推断s与n有什么关系,并求出当n=13时,s的值.2AFBDCEn=2,s=3n=3,s=6n=4,s=94)中考题与竞赛题:(共5分)(2000.杭州)AD,AE分别是等边三角形ABC的高和中线,则AD与AE的大小关系为____.五.小结①三角形中三条重要线条:三角形的高,中线和角平分线②学会了画三角形的高,中线和角平分线③谈谈你对三角形的高,中线和角平分线的理解3
