§24.4．1三角形的中位线【学习目标】1、掌握三角形中位线的定义和性质。2、能应用三角形中位线的性质。【学习重点】1、掌握三角形中位线的定义和性质。2、能应用三角形中位线的性质。【学习难点】能应用三角形中位线的性质。【课前导学】如图24．4．1，△ABC中，DE∥BC，证明：（1）△ADE∽△ABC．（2）当点D是AB的中点时，点E也是AC的中点．【课中导学】如图，△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，猜想DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？并证明。猜想：概括三角形的中位线定义：三角形的中位线性质：例1、已知：如图，点D、E、F分别是△ABC的三边的中点．（1）若AB=8cm，求EF的长；（2）若DE=5cm，求BC的长．（3）若增加M、N分别BD、BF的中点，问MN与AC有什么关系？为什么？例2、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：如图24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：AE、DF互相平分．例3、已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证(1)四边形EFGH是平行四边形。(2）请增加一个条件使得四边形ADFE为菱形。(3)请增加一个条件使得四边形ADFE为矩形。(4）能不能只增加一个条件使得四边形ADFE为正方形。例4、如图，在△ABC中，点D、G分别在AB、AC上，且BD=CG，点M、N分别是BG、CD的中点，过点M、N的直线交AB于点P，交AC于点Q。求证：AP=AQ.【课后导学】1、(1)若△ABC三边AB、AC、BC的长分别为8、6、4，它的三条中位线围成的△DEF的周长_____。(2)若△ABC的三条中位线围成的三角形周长为15cm，△ABC的周长是____。(3)若△ABC的三条中位线长分别为3、4、5，则△ABC的周长为面积为。ABCDHEFGABCDGMNQP（4）三角形的周长为56cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是__________cm．2．如图，△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AD、BE、CF相交于点O，AB＝6，BC＝10，AC＝8．试求出线段DE、OA、OF的长度与∠EDF的大小．3．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F、G、H分别为OA、OC、OB、OD的中点．求证：四边形EGFH是矩形．4．已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证∠PMN＝∠PNM．【课后反思】
