13.313.3等腰三角形等腰三角形13.3.113.3.1等腰三角形的判定等腰三角形的判定赣州第七中学曾柳霞1.1.知道等腰三角形的判定方法并能简单运用知道等腰三角形的判定方法并能简单运用..2.2.通过探索等腰三角形的判定定理通过探索等腰三角形的判定定理,,进一步体验轴对称的进一步体验轴对称的特征特征,,发展空间观念发展空间观念..3.3.重点重点::等腰三角形的判定定理及其应用等腰三角形的判定定理及其应用..等腰三角形有些什么性质？1.等腰三角形的两底角相等．（简写成“等边对等角”）ABC AB=AC（已知）∴∠B=C∠（等边对等角） AB=AC（已知）∴∠B=C∠（等边对等角）2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”）ABCD AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=CAD∠，ADBC⊥（三线合一） AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=CAD∠，ADBC⊥（三线合一） AB=AC，∠BAD=CAD∠（已知）∴BD=CD，ADBC⊥（三线合一） AB=AC，∠BAD=CAD∠（已知）∴BD=CD，ADBC⊥（三线合一） AB=AC，ADBC⊥（已知）∴BD=CD，∠BAD=CAD∠（三线合一） AB=AC，ADBC⊥（已知）∴BD=CD，∠BAD=CAD∠（三线合一）3、等腰三角形的对称轴是什么？•思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=B∠。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？oAB如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.简写成”等角对等边”.你能证明“等角对等边”吗？大胆猜测已知：⊿ABC中，∠B=C∠求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在⊿BAD和⊿CAD中，∠1=2∠，∠B=C∠，AD=AD∴⊿BAD≌⊿CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）1ABCD2还有其他证法吗？ AD平分∠BAC，∴∠1=2∠如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.注意：“等角对等边”的前提是一个三角形等腰三角形的判定方法如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)ABC应用格式:在△ABC中 ∠B=C∠∴AB=AC（等角对等边）推论1证明已知：如图，⊿ABC中，∠A=B=C∠∠求证：AB=AC=BCABC证明：在⊿ABC中 ∠A=B∠（已知）∴BC=CA（等角对等边）同理CA=AB∴BC=CA=AB例1：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。求证：△ABC是等腰三角形如图，∠CAE是⊿ABC的外角，AD平分∠CAE，ADBC∥。已知：证明： ADBC∥，∴∠1=B∠（两直线平行,同位角相等）∠2=C∠（两直线平行,内错角相等） AD平分∠CAE∴1=2∠∠，∴∠B=C∠∴∴AB=ACAB=AC∴△ABC是等腰三角形。ABCDE12互动探究2如图所示,∠1=∠2,BD=CD,试证明△ABC是等腰三角形.证明: BD=DC,∴∠DBC=∠DCB.又 ∠1=∠2,∴∠ABC=∠ACB.∴AB=AC.∴△ABC是等腰三角形.互动探究3如图所示,D是△ABC中BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且BF=CE.求证:△ABC是等腰三角形.证明: DF⊥AB,DE⊥AC,∴∠BFD=∠CED=90°.又 D是BC的中点,∴BD=CD.可由HL证Rt△BFD≌Rt△CED.∴∠B=∠C.∴AB=AC.∴△ABC是等腰三角形.例题BADC已知：如图，ADBC∥，BD平分∠ABC。求证：AB=ADBADC证明： AD∥BC∴1∠=3∠ BD平分∠ABC∴1∠=2∠∴∠2=3∠∴AB=AD（等角对等边）已知：如图，ADBC∥，BD平分∠ABC。求证：AB=ADBADC解解答答1、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？说明理由。ABCDE反馈矫正大显身手如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.(1)、请你写出图中所有等腰三角形，并探究EF、BE、FC之间的关系；∴∠2＝∠ABO∠3＝∠ACOOABCEF若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？(1)中结论还成立吗？解：EF=BE+CF理由：ABCOEF1324 EF∥BC∴∠1＝∠2∠3＝∠4 BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB∴∠1＝∠ABO∠4＝∠ACO∴BE＝OECF=OF EF=EO+FO∴EF＝BE+CF互动探究4如图所示,已知点O是∠ABC,∠ACB的平分线的交点,且OD∥AB,OE∥AC.(1)图形中共有哪几个等腰三角形?选一个进...
