【立体设计】2012高考数学第7章第2节平面向量基本定理与向量的坐标运算挑战真题文（福建版）1.（2010·北京）若a,b是非零向量，且a⊥b,|a|≠|b|,则函数f(x)=(xa+b)·(xb-a)是（）A.一次函数且是奇函数B.一次函数但不是奇函数C.二次函数且是偶函数D.二次函数但不是偶函数解析：因为a⊥b,所以a·b=0,所以f(x)=(xa+b)·（xb-a)=x2a·b+x·b2-x·a2-a·b=x(b2-a2)=x(|b|2-|a|2),故选A.答案：A2.(2009·全国Ⅱ)已知向量a=（2，1），a·b=10，|a+b|=，则|b|=（）A.B.C.5D.25解析：设b=（x,y),由a·b=10,|a+b|=,得2x+y=10,.解方程组得x=3,y=4或x=5,y=0.则|b|=x2+y2=5，故选C.答案：C3.（2009·广东）已知平面向量a=（x,1),b=(-x,x2),则向量a+b（）A.平行于x轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于y轴D.平行于第二、四象限的角平分线解析：a+b=（0，1+x2），由1+x2≠0及向量的性质可知，C正确.答案：C4.（2008·安徽)在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线.若＝（2，4），＝（1，3），则等于（）A.（-2，-4）B.（-3，-5）C.（3，5）D.（2，4）解析：-=,所以＝（-1，-1）.所以＝＝（-1，-1）.所以＝-＝（-1，-1）-（2，4）＝（-3，-5）.用心爱心专心1用心爱心专心2用心爱心专心3
