5.1二元一次方程和它的解.1VIP免费

5.1二元一次方程和它的解《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术。其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就。思考：1、如果我们用方程的知识来解决这个问题，请你想一想问题中涉及到了哪些量？其中哪些是已知量，哪些是未知量？2、是否可以设两个未知数，列出含有这两个未知数的方程求解呢？《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两。问每头牛、每只羊各值金多少两？”《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两。问每头牛、每只羊各值金多少两？”解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，根据题意可以列出两个方程：1025yx852yxxy定义解一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的方程含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程二元一次方程练习1：（1）下列方程①②③④⑤⑥中，是二元一次方程的有（）353yx012xxy315xy121zyyx235次数是2（2）若是关于x、y的二元一次方程，则a与b需要满足什么条件？3)1(byxa01a0b1a二元一次方程未知数的系数不能为0定义解一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的方程含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程二元一次方程（未知数的系数不等为零）定义解一元一次方程二元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的方程使一元一次方程左右两边相等的未知数的值，叫做一元一次方程的解含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程使二元一次方程左右两边相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解（未知数的系数不等为零）思考：要使二元一次方程x+y=3左右两边的值相等，则x和y的值分别是多少？如：当x=1，y=2时，二元一次方程x+y=3左右两边的值相等，则x=1，y=2是方程的一个解。12xy记作：例：1、填表，使得表中的每一对x、y都是二元一次方程的一个解。这样我们求出了二元一次方程的个解，分别表示为xy110311xy123xy50xy321xy54yx54yx54yx还有其它的解吗？1235214小结：只要我们任意给出的一个值，就可以将二元一次方程转化为，从而求出相应的的一个值，这样的的值就是方程的一个解。x或y一元一次方程y或x一对x和y2、填表，使得表中的每一对x、y都是二元一次方程的一个解。一般地，二元一次方程有无数个解。752yx752yxxy103157513方程还有其它的解吗？上表中都是已知的值，求的值。xy思考：体会刚刚你的计算过程，想一想有没有更快速的方法求出y的值。小结：用或，再代入任意的x或y求解。含有x代数式表示y含有y代数式表示x1、判断：是不是方程，的公共解。13xy03yx83yx是2、某真人秀有这样一个任务环节：地点：××电影院第6影厅任务：某些座位下面藏着任务卡，请你找到这些任务卡提示：排数的3倍与座位号2倍的和是17银幕你能帮助他们找到所有任务卡的位置么？画出任务卡所在位置，快告诉他们吧！课堂小结1、本节课学习了哪些内容？2、我们是怎样得到这些概念的？二元一次方程一元一次方程区别联系含未知数的项的次数是11、含有两个未知数1、含有一个未知数2、有无数个解2、只有一个解