2015高考数学压轴题1、设等比数列na的首项为12a，公比为(qq为正整数），且满足33a是18a与5a的等差中项；等差数列nb满足2*32()0(,)2nnntbnbtRnN.（Ⅰ）求数列na，nb的通项公式；（Ⅱ)若对任意*nN，有111nnnnnnabaaba成立，求实数的取值范围;（Ⅲ）对每个正整数k，在ka和1ka之间插入kb个2，得到一个新数列nc.设nT是数列nc的前n项和，试求满足12mmTc的所有正整数m.2、已知函数．（Ⅰ）设函数定义域为①求定义域；②若函数在上有零点，求的最小值；(Ⅱ)当时，，若对任意的，都有恒成立，求实数b的取值范围；（注：为自然对数的底数）（Ⅲ）当[0,)x时，函数()yfx图象上的点都在0,0xyx所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．3、设k为正整数，若数列{an}满足a1＝1，且(an＋1－an)2＝(n＋1)k（n∈N*），称数列{an}为“k次方数列”.（1）设数列{an}(n∈N*)为“2次方数列”，且数列{}为等差数列，求a4的值；（2）设数列{an}(n∈N*)为“4次方数列”，且存在正整数m满足am＝15，求m的最小值；（3）对于任意正整数c，是否存在“4次方数列”{an}(n∈N*)和正整数p，满足ap＝c.4、已知数列{}na满足*1()aaaN，*1210(01)nnaaapappnN，，．(1)求数列{}na的通项公式na；(2)若对每一个正整数k，若将123,,kkkaaa按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等差数列,且公差为kd.①求p的值及对应的数列kd．②记kS为数列kd的前k项和，问是否存在a,使得30kS对任意正整数k恒成立?若存在,求出a的最大值；若不存在,请说明理由．5、已知函数xaexf)(,axxglnln)(,其中a为常数,且函数)(xfy和)(xgy的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行．(1)求此平行线间的距离；(2)若存在x使不等式xxfmx)(成立，求实数m的取值范围；(3)对于函数)(xfy和)(xgy公共定义域中的任意实数0x，我们把)()(00xgxf的值称为两函数在0x处的偏差.求证:函数)(xfy和)(xgy在其公共定义域内的所有偏差都大于2．6、已知动点满足，为坐标原点，若的最大值的取值范围为则实数的取值范围是7、已知数列中，且点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）若函数求函数的最小值；（3）设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。8、已知平面上的线段l及点P，任取l上的一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记为d(P,l)．设A(-3,1)，B(0,1)，C(-3,-1)，D(2,-1)，,，若满足，则关于x的函数解析式为．9、已知函数，设曲线在与x轴交点处的切线为，为的导函数，满足．（1）求；（2）设，m＞0，求函数在[0，m]上的最大值；（3）设，若对于一切，不等式恒成立，求实数t的取值范围．10、已知数列具有性质：①为整数；②对于任意的正整数，当为偶数时，；当为奇数时，.（1）若为偶数，且成等差数列，求的值；（2）设(且N)，数列的前项和为，求证：；（3）若为正整数，求证：当(N)时，都有.
