三角形全等的条件（复习）知识梳理：1：什么是全等三角形？2：全等三角形有哪些性质？3：三角形全等的判定方法有哪些？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等。SSS、SAS、ASA、AAS、HL(RT△)方法指引证明两个三角形全等的基本思路：已知两边找第三边(SSS)找夹角（SAS)已知一边一角找直角(HL)找另一个角(ASA)(AAS)找这个角的另一个边(SAS)已知角是直角，找一边(HL)已知两角找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)例1：已知AC=FE,BC=DE,AD=BF,求证：∠E=∠CABDFEC证明：∵AD=BF∴∴AD+DB=BF+DB即AB=FD在△ABC和△FDE中AC=FEBC=DEAB=FD△ABC≌△FDE(SSS)∴∠E=∠C例2：已知AC=DB,∠1=∠2.求证:∠A=∠D21DCBA证明：在△ABC和△DCB中AC=DB∠1=∠2BC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）∴∠A=∠D例3：如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,试问AD=AE吗？为什么？EDCBA解：AD=AE理由：在△ACD和△ABE中∠B=∠CAB=AC∠A=∠A∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AEABCDE12例4：已知∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？证明：∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC（等量加等量，和相等）∴△ABCADE≌△（AAS）在△ABC和△ADE中即∠BAC＝∠DAE＝（已知）ADAB（已证）＝DAEBAC（已知）＝EC例5：如已知AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,AE=CF求证：△ABF≌△CDEFEDCBA证明：∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF即AF=CE∵DE⊥AC,BF⊥AC∴∠AFB=∠CED=90°在RT△ABF和RT△CDE中AF=CEAB=CD∴RT△ABF≌RT△CDE(HL)∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠3＝∠4在△ABC与△CDA中∠1＝∠2（已证）AC=CA（公共边)∠3＝∠4（已证）∴△ABCCDA≌△（ASA）∴AB=CDBC=DA（全等三角形对应边相等）证明:连结AC.ABCD∥，ADBC∥，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？ABCD练习11342已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=ADEDCAB证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形∴AC=BCDC=EC∠BCA=∠DCE=60°∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE即∠BCE=∠DCA在△ACD和△BCE中AC=BC∠BCE=∠DCADC=EC∴△ACD≌△BCE(SAS)∴BE=AD练习2已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在△EBC和△EBD中∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△ABD中AB=AB∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌△ABD(SAS)∴AC=AD练习3如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？BAAB练习4例6：如图所示，AB与CD相交于点O,∠A=∠B，OA=OB添加条件所以△AOC≌△BOD理由是AODCB∠C=∠D∠AOC=∠BODAASASA练习5EDCBA如图所示，AB=AD，∠E=∠C要想使△ABC≌△ADE可以添加的条件是依据是∠EDA=∠B∠DAE=∠BAC∠BAD=∠EACAAS练习6FEDCBA如图，已知AC∥EF,DE∥BA,若使△ABC≌△EDF,还需要补充的条件可以是或或或AB=EDAC=EFBC=DFDC=BF返回练习7祝同学们学习进步再见
