ACBD课题：13．3.1等腰三角形(第1课时)执笔：王艳玲授课时间【学习目标】探索并证明等腰三角形的两个性质.【重、难点】重点：等腰三角形的两个性质.难点：等腰三角形的性质证明.【学习流程】一、知识回顾如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称二、自主学习，探究新知1.探究：教材P75，将等腰ABC沿AD对折再展开，重复几次，观察图形（1）图中有哪些相等的角？有哪些相等的线段？（2）等腰ABC是不是轴对称图形？对称轴是什么？（3）等腰ABC除两腰相等外，它的角有什么性质？用语言描述等腰三角形的这条性质并给与证明.（4）等腰ABC中，AD有几种角色？各是什么？用语言描述等腰三角形的这条性质并给与证明.2.归纳等腰三角形的性质：性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“”）几何语言表示：∵AB=BC∴∠=∠（）性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.即等腰三角形三线合一.几何语言：（1）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD∴BD=，⊥.（2）∵AB=AC，BD=CD∴∠BAD=，⊥.（3）∵AB=AC，AD⊥BC∴∠BAD=，BD=.相等的角相等的线段EDCBA图1ADBC图2EDCBAM三、合作学习，展示提高例1在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.例2已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为.例3如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE.求证：BD=CE四、巩固练习，能力提升教材P77练习小结：证明两个角相等的最常用方法：（1）三角形全等（两个三角形）（2）等边对等角（1个三角形）五、当堂检测，及时反馈1.如图1，AD//BC，CA平分∠BCD，∠D=1100，并且AB=AC，则∠BAC=.2.等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40o，则底角为.3.如图2，AB=AE，BC=DE,∠B=∠E,AM⊥CD，垂足为点M.求证：CM=DM六、课后反思图3DECBA图4BFDAEC图5图6七、备选练习基础练习1．等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A＝70，∠B=，∠C=．2．在等腰三角形中，有一个角为80°，则另外两个角的度数为．3．已知等腰三角形两边长分别为4和9，则第三边的长为．4．如图3，在△ABC中，AB=AC，∠A＝30º，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为5．等腰三角形顶角为150°，则底角度数为____.6．等腰三角形的顶角是底角的4倍，则底角为____.7．等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角度数为______.8．等腰三角形的两个内角之比为2∶5，则它顶角度数为_________.9．等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则其周长为___________cm.10．如图4，在等腰三角形△ABC中，顶角∠A=50°，边AC的垂直平分线交AB边于E，则∠BCE的度数为_________.能力提升11．已知一个等腰三角形的一边长为5，另一边长为7，则这个等腰三角形的周长为12．已知在等腰三角形中，有一个角的度数为120°,则另外两个角的度数为13．等腰三角形底边为5，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3，则腰长为14．等腰三角形中，一边与另一边之比为3：2，该三角形周长为56，腰长为15．如图5，在△ABC中，AB=AC，∠A=30o，BF=CE，BD=CF，求∠DFE的度数.16．如图6，已知AC⊥BD于E，AB=BC.求证：∠1=∠2.图7图8图9图10DCBEAF17．如图7，ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在三边上，G是EF的中点，且BD=CF，BE=CD.求证：DG⊥EF.18．如图8，等腰△ABC中，AB＝AC，D是AB边上一点，E是AC延长线上一点，且BD＝CE，DE交BC于F.求证：DF＝EF19．如图9，△ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，∠AEF＝∠AFE．20．如图10，已知在中，，为边的中点，过点作，垂足分别为.求证：.
